1.522/4.393 - 2.199/1.527 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.522/4.393 - 2.199/1.527 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.522/4.393
1.522/4.393 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.522 = 2 × 761
- 4.393 = 23 × 191
- CMMDC (2 × 761; 23 × 191) = 1
Fracția: - 2.199/1.527
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.199 = 3 × 733
- 1.527 = 3 × 509
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.199; 1.527) = 3
- 2.199/1.527 = - (2.199 : 3)/(1.527 : 3) = - 733/509
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.199/1.527 = - (3 × 733)/(3 × 509) = - ((3 × 733) : 3)/((3 × 509) : 3) = - 733/509
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.522/4.393 - 2.199/1.527 =
1.522/4.393 - 733/509
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 733/509
- 733 : 509 = - 1 și restul = - 224 ⇒ - 733 = - 1 × 509 - 224
- 733/509 = ( - 1 × 509 - 224)/509 = ( - 1 × 509)/509 - 224/509 = - 1 - 224/509
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.522/4.393 - 733/509 =
1.522/4.393 - 1 - 224/509 =
- 1 + 1.522/4.393 - 224/509
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.393 = 23 × 191
509 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.393; 509) = 23 × 191 × 509 = 2.236.037
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.522/4.393 ⟶ 2.236.037 : 4.393 = (23 × 191 × 509) : (23 × 191) = 509
- 224/509 ⟶ 2.236.037 : 509 = (23 × 191 × 509) : 509 = 4.393
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.522/4.393 - 224/509 =
- 1 + (509 × 1.522)/(509 × 4.393) - (4.393 × 224)/(4.393 × 509) =
- 1 + 774.698/2.236.037 - 984.032/2.236.037 =
- 1 + (774.698 - 984.032)/2.236.037 =
- 1 - 209.334/2.236.037
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 209.334/2.236.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 209.334 = 2 × 3 × 139 × 251
- 2.236.037 = 23 × 191 × 509
- CMMDC (2 × 3 × 139 × 251; 23 × 191 × 509) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 209.334/2.236.037 = - 1 209.334/2.236.037
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 209.334/2.236.037 =
( - 1 × 2.236.037)/2.236.037 - 209.334/2.236.037 =
( - 1 × 2.236.037 - 209.334)/2.236.037 =
- 2.445.371/2.236.037
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 209.334/2.236.037 =
- 1 - 209.334 : 2.236.037 ≈
- 1,093618307747 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.