1.518/4.360 - 2.207/1.504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.518/4.360 - 2.207/1.504 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.518/4.360
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
- 4.360 = 23 × 5 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.518; 4.360) = 2
1.518/4.360 = (1.518 : 2)/(4.360 : 2) = 759/2.180
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.518/4.360 = (2 × 3 × 11 × 23)/(23 × 5 × 109) = ((2 × 3 × 11 × 23) : 2)/((23 × 5 × 109) : 2) = 759/2.180
Fracția: - 2.207/1.504
- 2.207/1.504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.207 este număr prim
- 1.504 = 25 × 47
- CMMDC (2.207; 25 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.518/4.360 - 2.207/1.504 =
759/2.180 - 2.207/1.504
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.207/1.504
- 2.207 : 1.504 = - 1 și restul = - 703 ⇒ - 2.207 = - 1 × 1.504 - 703
- 2.207/1.504 = ( - 1 × 1.504 - 703)/1.504 = ( - 1 × 1.504)/1.504 - 703/1.504 = - 1 - 703/1.504
Rescriem operația simplificată echivalentă:
759/2.180 - 2.207/1.504 =
759/2.180 - 1 - 703/1.504 =
- 1 + 759/2.180 - 703/1.504
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.180 = 22 × 5 × 109
1.504 = 25 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.180; 1.504) = 25 × 5 × 47 × 109 = 819.680
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
759/2.180 ⟶ 819.680 : 2.180 = (25 × 5 × 47 × 109) : (22 × 5 × 109) = 376
- 703/1.504 ⟶ 819.680 : 1.504 = (25 × 5 × 47 × 109) : (25 × 47) = 545
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 759/2.180 - 703/1.504 =
- 1 + (376 × 759)/(376 × 2.180) - (545 × 703)/(545 × 1.504) =
- 1 + 285.384/819.680 - 383.135/819.680 =
- 1 + (285.384 - 383.135)/819.680 =
- 1 - 97.751/819.680
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 97.751/819.680 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 97.751 = 239 × 409
- 819.680 = 25 × 5 × 47 × 109
- CMMDC (239 × 409; 25 × 5 × 47 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 97.751/819.680 = - 1 97.751/819.680
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 97.751/819.680 =
( - 1 × 819.680)/819.680 - 97.751/819.680 =
( - 1 × 819.680 - 97.751)/819.680 =
- 917.431/819.680
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 97.751/819.680 =
- 1 - 97.751 : 819.680 ≈
- 1,119255075151 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.