1.515/4.392 - 2.187/1.510 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.515/4.392 - 2.187/1.510 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.515/4.392
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.515 = 3 × 5 × 101
- 4.392 = 23 × 32 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.515; 4.392) = 3
1.515/4.392 = (1.515 : 3)/(4.392 : 3) = 505/1.464
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.515/4.392 = (3 × 5 × 101)/(23 × 32 × 61) = ((3 × 5 × 101) : 3)/((23 × 32 × 61) : 3) = 505/1.464
Fracția: - 2.187/1.510
- 2.187/1.510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.187 = 37
- 1.510 = 2 × 5 × 151
- CMMDC (37; 2 × 5 × 151) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.515/4.392 - 2.187/1.510 =
505/1.464 - 2.187/1.510
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.187/1.510
- 2.187 : 1.510 = - 1 și restul = - 677 ⇒ - 2.187 = - 1 × 1.510 - 677
- 2.187/1.510 = ( - 1 × 1.510 - 677)/1.510 = ( - 1 × 1.510)/1.510 - 677/1.510 = - 1 - 677/1.510
Rescriem operația simplificată echivalentă:
505/1.464 - 2.187/1.510 =
505/1.464 - 1 - 677/1.510 =
- 1 + 505/1.464 - 677/1.510
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.464 = 23 × 3 × 61
1.510 = 2 × 5 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.464; 1.510) = 23 × 3 × 5 × 61 × 151 = 1.105.320
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
505/1.464 ⟶ 1.105.320 : 1.464 = (23 × 3 × 5 × 61 × 151) : (23 × 3 × 61) = 755
- 677/1.510 ⟶ 1.105.320 : 1.510 = (23 × 3 × 5 × 61 × 151) : (2 × 5 × 151) = 732
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 505/1.464 - 677/1.510 =
- 1 + (755 × 505)/(755 × 1.464) - (732 × 677)/(732 × 1.510) =
- 1 + 381.275/1.105.320 - 495.564/1.105.320 =
- 1 + (381.275 - 495.564)/1.105.320 =
- 1 - 114.289/1.105.320
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 114.289/1.105.320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 114.289 = 7 × 29 × 563
- 1.105.320 = 23 × 3 × 5 × 61 × 151
- CMMDC (7 × 29 × 563; 23 × 3 × 5 × 61 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 114.289/1.105.320 = - 1 114.289/1.105.320
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 114.289/1.105.320 =
( - 1 × 1.105.320)/1.105.320 - 114.289/1.105.320 =
( - 1 × 1.105.320 - 114.289)/1.105.320 =
- 1.219.609/1.105.320
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 114.289/1.105.320 =
- 1 - 114.289 : 1.105.320 ≈
- 1,10339901567 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.