1.510/4.380 - 2.182/1.515 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.510/4.380 - 2.182/1.515 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.510/4.380
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.510 = 2 × 5 × 151
- 4.380 = 22 × 3 × 5 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.510; 4.380) = 2 × 5 = 10
1.510/4.380 = (1.510 : 10)/(4.380 : 10) = 151/438
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.510/4.380 = (2 × 5 × 151)/(22 × 3 × 5 × 73) = ((2 × 5 × 151) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 73) : (2 × 5)) = 151/438
Fracția: - 2.182/1.515
- 2.182/1.515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.182 = 2 × 1.091
- 1.515 = 3 × 5 × 101
- CMMDC (2 × 1.091; 3 × 5 × 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.510/4.380 - 2.182/1.515 =
151/438 - 2.182/1.515
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.182/1.515
- 2.182 : 1.515 = - 1 și restul = - 667 ⇒ - 2.182 = - 1 × 1.515 - 667
- 2.182/1.515 = ( - 1 × 1.515 - 667)/1.515 = ( - 1 × 1.515)/1.515 - 667/1.515 = - 1 - 667/1.515
Rescriem operația simplificată echivalentă:
151/438 - 2.182/1.515 =
151/438 - 1 - 667/1.515 =
- 1 + 151/438 - 667/1.515
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
438 = 2 × 3 × 73
1.515 = 3 × 5 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (438; 1.515) = 2 × 3 × 5 × 73 × 101 = 221.190
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
151/438 ⟶ 221.190 : 438 = (2 × 3 × 5 × 73 × 101) : (2 × 3 × 73) = 505
- 667/1.515 ⟶ 221.190 : 1.515 = (2 × 3 × 5 × 73 × 101) : (3 × 5 × 101) = 146
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 151/438 - 667/1.515 =
- 1 + (505 × 151)/(505 × 438) - (146 × 667)/(146 × 1.515) =
- 1 + 76.255/221.190 - 97.382/221.190 =
- 1 + (76.255 - 97.382)/221.190 =
- 1 - 21.127/221.190
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.127/221.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.127 = 37 × 571
- 221.190 = 2 × 3 × 5 × 73 × 101
- CMMDC (37 × 571; 2 × 3 × 5 × 73 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.127/221.190 = - 1 21.127/221.190
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.127/221.190 =
( - 1 × 221.190)/221.190 - 21.127/221.190 =
( - 1 × 221.190 - 21.127)/221.190 =
- 242.317/221.190
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.127/221.190 =
- 1 - 21.127 : 221.190 ≈
- 1,095515167955 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.