1.510/4.374 - 2.226/1.506 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.510/4.374 - 2.226/1.506 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.510/4.374
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.510 = 2 × 5 × 151
- 4.374 = 2 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.510; 4.374) = 2
1.510/4.374 = (1.510 : 2)/(4.374 : 2) = 755/2.187
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.510/4.374 = (2 × 5 × 151)/(2 × 37) = ((2 × 5 × 151) : 2)/((2 × 37) : 2) = 755/2.187
Fracția: - 2.226/1.506
- 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
- 1.506 = 2 × 3 × 251
- CMMDC (2.226; 1.506) = 2 × 3 = 6
- 2.226/1.506 = - (2.226 : 6)/(1.506 : 6) = - 371/251
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.226/1.506 = - (2 × 3 × 7 × 53)/(2 × 3 × 251) = - ((2 × 3 × 7 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 251) : (2 × 3)) = - 371/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.510/4.374 - 2.226/1.506 =
755/2.187 - 371/251
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 371/251
- 371 : 251 = - 1 și restul = - 120 ⇒ - 371 = - 1 × 251 - 120
- 371/251 = ( - 1 × 251 - 120)/251 = ( - 1 × 251)/251 - 120/251 = - 1 - 120/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
755/2.187 - 371/251 =
755/2.187 - 1 - 120/251 =
- 1 + 755/2.187 - 120/251
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.187 = 37
251 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.187; 251) = 37 × 251 = 548.937
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
755/2.187 ⟶ 548.937 : 2.187 = (37 × 251) : 37 = 251
- 120/251 ⟶ 548.937 : 251 = (37 × 251) : 251 = 2.187
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 755/2.187 - 120/251 =
- 1 + (251 × 755)/(251 × 2.187) - (2.187 × 120)/(2.187 × 251) =
- 1 + 189.505/548.937 - 262.440/548.937 =
- 1 + (189.505 - 262.440)/548.937 =
- 1 - 72.935/548.937
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 72.935/548.937 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 72.935 = 5 × 29 × 503
- 548.937 = 37 × 251
- CMMDC (5 × 29 × 503; 37 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 72.935/548.937 = - 1 72.935/548.937
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 72.935/548.937 =
( - 1 × 548.937)/548.937 - 72.935/548.937 =
( - 1 × 548.937 - 72.935)/548.937 =
- 621.872/548.937
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 72.935/548.937 =
- 1 - 72.935 : 548.937 ≈
- 1,132865884428 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.