1.510/4.366 - 2.218/1.502 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.510/4.366 - 2.218/1.502 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.510/4.366
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.510 = 2 × 5 × 151
- 4.366 = 2 × 37 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.510; 4.366) = 2
1.510/4.366 = (1.510 : 2)/(4.366 : 2) = 755/2.183
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.510/4.366 = (2 × 5 × 151)/(2 × 37 × 59) = ((2 × 5 × 151) : 2)/((2 × 37 × 59) : 2) = 755/2.183
Fracția: - 2.218/1.502
- 2.218 = 2 × 1.109
- 1.502 = 2 × 751
- CMMDC (2.218; 1.502) = 2
- 2.218/1.502 = - (2.218 : 2)/(1.502 : 2) = - 1.109/751
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.218/1.502 = - (2 × 1.109)/(2 × 751) = - ((2 × 1.109) : 2)/((2 × 751) : 2) = - 1.109/751
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.510/4.366 - 2.218/1.502 =
755/2.183 - 1.109/751
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.109/751
- 1.109 : 751 = - 1 și restul = - 358 ⇒ - 1.109 = - 1 × 751 - 358
- 1.109/751 = ( - 1 × 751 - 358)/751 = ( - 1 × 751)/751 - 358/751 = - 1 - 358/751
Rescriem operația simplificată echivalentă:
755/2.183 - 1.109/751 =
755/2.183 - 1 - 358/751 =
- 1 + 755/2.183 - 358/751
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.183 = 37 × 59
751 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.183; 751) = 37 × 59 × 751 = 1.639.433
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
755/2.183 ⟶ 1.639.433 : 2.183 = (37 × 59 × 751) : (37 × 59) = 751
- 358/751 ⟶ 1.639.433 : 751 = (37 × 59 × 751) : 751 = 2.183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 755/2.183 - 358/751 =
- 1 + (751 × 755)/(751 × 2.183) - (2.183 × 358)/(2.183 × 751) =
- 1 + 567.005/1.639.433 - 781.514/1.639.433 =
- 1 + (567.005 - 781.514)/1.639.433 =
- 1 - 214.509/1.639.433
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 214.509/1.639.433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 214.509 = 3 × 71.503
- 1.639.433 = 37 × 59 × 751
- CMMDC (3 × 71.503; 37 × 59 × 751) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 214.509/1.639.433 = - 1 214.509/1.639.433
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 214.509/1.639.433 =
( - 1 × 1.639.433)/1.639.433 - 214.509/1.639.433 =
( - 1 × 1.639.433 - 214.509)/1.639.433 =
- 1.853.942/1.639.433
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 214.509/1.639.433 =
- 1 - 214.509 : 1.639.433 ≈
- 1,130843407446 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.