151/242 - 166/252 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 151/242 - 166/252 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 151/242
151/242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 151 este număr prim
- 242 = 2 × 112
- CMMDC (151; 2 × 112) = 1
Fracția: - 166/252
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 166 = 2 × 83
- 252 = 22 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (166; 252) = 2
- 166/252 = - (166 : 2)/(252 : 2) = - 83/126
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 166/252 = - (2 × 83)/(22 × 32 × 7) = - ((2 × 83) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) = - 83/126
Rescriem operația simplificată echivalentă:
151/242 - 166/252 =
151/242 - 83/126
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
242 = 2 × 112
126 = 2 × 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (242; 126) = 2 × 32 × 7 × 112 = 15.246
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
151/242 ⟶ 15.246 : 242 = (2 × 32 × 7 × 112) : (2 × 112) = 63
- 83/126 ⟶ 15.246 : 126 = (2 × 32 × 7 × 112) : (2 × 32 × 7) = 121
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
151/242 - 83/126 =
(63 × 151)/(63 × 242) - (121 × 83)/(121 × 126) =
9.513/15.246 - 10.043/15.246 =
(9.513 - 10.043)/15.246 =
- 530/15.246
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 530 = 2 × 5 × 53
- 15.246 = 2 × 32 × 7 × 112
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (530; 15.246) = CMMDC (2 × 5 × 53; 2 × 32 × 7 × 112) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 530/15.246 =
- (530 : 2)/(15.246 : 15.246) =
- 265/7.623
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 530/15.246 =
- (2 × 5 × 53)/(2 × 32 × 7 × 112) =
- ((2 × 5 × 53) : 2)/((2 × 32 × 7 × 112) : 2) =
- (5 × 53)/(32 × 7 × 112) =
- 265/7.623
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 530/15.246 =
- 265/7.623
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 265/7.623 =
- 265 : 7.623 ≈
- 0,034763216581 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.