1.505/4.379 - 2.168/1.509 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.505/4.379 - 2.168/1.509 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.505/4.379
1.505/4.379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.505 = 5 × 7 × 43
- 4.379 = 29 × 151
- CMMDC (5 × 7 × 43; 29 × 151) = 1
Fracția: - 2.168/1.509
- 2.168/1.509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.168 = 23 × 271
- 1.509 = 3 × 503
- CMMDC (23 × 271; 3 × 503) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.168/1.509
- 2.168 : 1.509 = - 1 și restul = - 659 ⇒ - 2.168 = - 1 × 1.509 - 659
- 2.168/1.509 = ( - 1 × 1.509 - 659)/1.509 = ( - 1 × 1.509)/1.509 - 659/1.509 = - 1 - 659/1.509
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.505/4.379 - 2.168/1.509 =
1.505/4.379 - 1 - 659/1.509 =
- 1 + 1.505/4.379 - 659/1.509
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.379 = 29 × 151
1.509 = 3 × 503
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.379; 1.509) = 3 × 29 × 151 × 503 = 6.607.911
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.505/4.379 ⟶ 6.607.911 : 4.379 = (3 × 29 × 151 × 503) : (29 × 151) = 1.509
- 659/1.509 ⟶ 6.607.911 : 1.509 = (3 × 29 × 151 × 503) : (3 × 503) = 4.379
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.505/4.379 - 659/1.509 =
- 1 + (1.509 × 1.505)/(1.509 × 4.379) - (4.379 × 659)/(4.379 × 1.509) =
- 1 + 2.271.045/6.607.911 - 2.885.761/6.607.911 =
- 1 + (2.271.045 - 2.885.761)/6.607.911 =
- 1 - 614.716/6.607.911
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 614.716/6.607.911 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 614.716 = 22 × 227 × 677
- 6.607.911 = 3 × 29 × 151 × 503
- CMMDC (22 × 227 × 677; 3 × 29 × 151 × 503) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 614.716/6.607.911 = - 1 614.716/6.607.911
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 614.716/6.607.911 =
( - 1 × 6.607.911)/6.607.911 - 614.716/6.607.911 =
( - 1 × 6.607.911 - 614.716)/6.607.911 =
- 7.222.627/6.607.911
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 614.716/6.607.911 =
- 1 - 614.716 : 6.607.911 ≈
- 1,093027281996 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.