150/2.509 - 3.455/4.241 + 163/1.223 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 150/2.509 - 3.455/4.241 + 163/1.223 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 150/2.509
150/2.509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 150 = 2 × 3 × 52
- 2.509 = 13 × 193
- CMMDC (2 × 3 × 52; 13 × 193) = 1
Fracția: - 3.455/4.241
- 3.455/4.241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 3.455 = 5 × 691
- 4.241 este număr prim
- CMMDC (5 × 691; 4.241) = 1
Fracția: 163/1.223
163/1.223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 163 este număr prim
- 1.223 este număr prim
- CMMDC (163; 1.223) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.509 = 13 × 193
4.241 este număr prim
1.223 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.509; 4.241; 1.223) = 13 × 193 × 1.223 × 4.241 = 13.013.538.187
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
150/2.509 ⟶ 13.013.538.187 : 2.509 = (13 × 193 × 1.223 × 4.241) : (13 × 193) = 5.186.743
- 3.455/4.241 ⟶ 13.013.538.187 : 4.241 = (13 × 193 × 1.223 × 4.241) : 4.241 = 3.068.507
163/1.223 ⟶ 13.013.538.187 : 1.223 = (13 × 193 × 1.223 × 4.241) : 1.223 = 10.640.669
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
150/2.509 - 3.455/4.241 + 163/1.223 =
(5.186.743 × 150)/(5.186.743 × 2.509) - (3.068.507 × 3.455)/(3.068.507 × 4.241) + (10.640.669 × 163)/(10.640.669 × 1.223) =
778.011.450/13.013.538.187 - 10.601.691.685/13.013.538.187 + 1.734.429.047/13.013.538.187 =
(778.011.450 - 10.601.691.685 + 1.734.429.047)/13.013.538.187 =
- 8.089.251.188/13.013.538.187
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 8.089.251.188/13.013.538.187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.089.251.188 = 22 × 701 × 2.884.897
- 13.013.538.187 = 13 × 193 × 1.223 × 4.241
- CMMDC (22 × 701 × 2.884.897; 13 × 193 × 1.223 × 4.241) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.089.251.188/13.013.538.187 =
- 8.089.251.188 : 13.013.538.187 ≈
- 0,621602754897 ≈
- 0,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.