15/4 - 354/6 - 13/7 + 551/10 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 15/4 - 354/6 - 13/7 + 551/10 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 15/4
15/4 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 15 = 3 × 5
- 4 = 22
- CMMDC (3 × 5; 22) = 1
Fracția: - 354/6
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 354 = 2 × 3 × 59
- 6 = 2 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (354; 6) = 2 × 3 = 6
- 354/6 = - (354 : 6)/(6 : 6) = - 59/1 = - 59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 354/6 = - (2 × 3 × 59)/(2 × 3) = - ((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3) : (2 × 3)) = - 59/1 = - 59
Fracția: - 13/7
- 13/7 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 13 este număr prim
- 7 este număr prim
- CMMDC (13; 7) = 1
Fracția: 551/10
551/10 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 551 = 19 × 29
- 10 = 2 × 5
- CMMDC (19 × 29; 2 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
15/4 - 354/6 - 13/7 + 551/10 =
15/4 - 59 - 13/7 + 551/10 =
- 59 + 15/4 - 13/7 + 551/10
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 15/4
15 : 4 = 3 și restul = 3 ⇒ 15 = 3 × 4 + 3
15/4 = (3 × 4 + 3)/4 = (3 × 4)/4 + 3/4 = 3 + 3/4
Fracția: - 13/7
- 13 : 7 = - 1 și restul = - 6 ⇒ - 13 = - 1 × 7 - 6
- 13/7 = ( - 1 × 7 - 6)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 6/7 = - 1 - 6/7
Fracția: 551/10
551 : 10 = 55 și restul = 1 ⇒ 551 = 55 × 10 + 1
551/10 = (55 × 10 + 1)/10 = (55 × 10)/10 + 1/10 = 55 + 1/10
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 59 + 15/4 - 13/7 + 551/10 =
- 59 + 3 + 3/4 - 1 - 6/7 + 55 + 1/10 =
- 2 + 3/4 - 6/7 + 1/10
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4 = 22
7 este număr prim
10 = 2 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4; 7; 10) = 22 × 5 × 7 = 140
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
3/4 ⟶ 140 : 4 = (22 × 5 × 7) : 22 = 35
- 6/7 ⟶ 140 : 7 = (22 × 5 × 7) : 7 = 20
1/10 ⟶ 140 : 10 = (22 × 5 × 7) : (2 × 5) = 14
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 3/4 - 6/7 + 1/10 =
- 2 + (35 × 3)/(35 × 4) - (20 × 6)/(20 × 7) + (14 × 1)/(14 × 10) =
- 2 + 105/140 - 120/140 + 14/140 =
- 2 + (105 - 120 + 14)/140 =
- 2 - 1/140
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1/140 = - 2 1/140
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1/140 =
( - 2 × 140)/140 - 1/140 =
( - 2 × 140 - 1)/140 =
- 281/140
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1/140 =
- 2 - 1 : 140 ≈
- 2,007142857143 ≈
- 2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.