1.499/4.349 - 2.205/1.488 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.499/4.349 - 2.205/1.488 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.499/4.349
1.499/4.349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.499 este număr prim
- 4.349 este număr prim
- CMMDC (1.499; 4.349) = 1
Fracția: - 2.205/1.488
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.205 = 32 × 5 × 72
- 1.488 = 24 × 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.205; 1.488) = 3
- 2.205/1.488 = - (2.205 : 3)/(1.488 : 3) = - 735/496
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.205/1.488 = - (32 × 5 × 72)/(24 × 3 × 31) = - ((32 × 5 × 72) : 3)/((24 × 3 × 31) : 3) = - 735/496
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.499/4.349 - 2.205/1.488 =
1.499/4.349 - 735/496
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 735/496
- 735 : 496 = - 1 și restul = - 239 ⇒ - 735 = - 1 × 496 - 239
- 735/496 = ( - 1 × 496 - 239)/496 = ( - 1 × 496)/496 - 239/496 = - 1 - 239/496
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.499/4.349 - 735/496 =
1.499/4.349 - 1 - 239/496 =
- 1 + 1.499/4.349 - 239/496
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.349 este număr prim
496 = 24 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.349; 496) = 24 × 31 × 4.349 = 2.157.104
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.499/4.349 ⟶ 2.157.104 : 4.349 = (24 × 31 × 4.349) : 4.349 = 496
- 239/496 ⟶ 2.157.104 : 496 = (24 × 31 × 4.349) : (24 × 31) = 4.349
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.499/4.349 - 239/496 =
- 1 + (496 × 1.499)/(496 × 4.349) - (4.349 × 239)/(4.349 × 496) =
- 1 + 743.504/2.157.104 - 1.039.411/2.157.104 =
- 1 + (743.504 - 1.039.411)/2.157.104 =
- 1 - 295.907/2.157.104
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 295.907/2.157.104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 295.907 = 499 × 593
- 2.157.104 = 24 × 31 × 4.349
- CMMDC (499 × 593; 24 × 31 × 4.349) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 295.907/2.157.104 = - 1 295.907/2.157.104
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 295.907/2.157.104 =
( - 1 × 2.157.104)/2.157.104 - 295.907/2.157.104 =
( - 1 × 2.157.104 - 295.907)/2.157.104 =
- 2.453.011/2.157.104
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 295.907/2.157.104 =
- 1 - 295.907 : 2.157.104 ≈
- 1,137177901483 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.