1.495/4.366 - 2.140/1.504 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.495/4.366 - 2.140/1.504 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.495/4.366
1.495/4.366 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.495 = 5 × 13 × 23
- 4.366 = 2 × 37 × 59
- CMMDC (5 × 13 × 23; 2 × 37 × 59) = 1
Fracția: - 2.140/1.504
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.140 = 22 × 5 × 107
- 1.504 = 25 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.140; 1.504) = 22 = 4
- 2.140/1.504 = - (2.140 : 4)/(1.504 : 4) = - 535/376
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.140/1.504 = - (22 × 5 × 107)/(25 × 47) = - ((22 × 5 × 107) : 22 )/((25 × 47) : 22 ) = - 535/376
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.495/4.366 - 2.140/1.504 =
1.495/4.366 - 535/376
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 535/376
- 535 : 376 = - 1 și restul = - 159 ⇒ - 535 = - 1 × 376 - 159
- 535/376 = ( - 1 × 376 - 159)/376 = ( - 1 × 376)/376 - 159/376 = - 1 - 159/376
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.495/4.366 - 535/376 =
1.495/4.366 - 1 - 159/376 =
- 1 + 1.495/4.366 - 159/376
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.366 = 2 × 37 × 59
376 = 23 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.366; 376) = 23 × 37 × 47 × 59 = 820.808
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.495/4.366 ⟶ 820.808 : 4.366 = (23 × 37 × 47 × 59) : (2 × 37 × 59) = 188
- 159/376 ⟶ 820.808 : 376 = (23 × 37 × 47 × 59) : (23 × 47) = 2.183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.495/4.366 - 159/376 =
- 1 + (188 × 1.495)/(188 × 4.366) - (2.183 × 159)/(2.183 × 376) =
- 1 + 281.060/820.808 - 347.097/820.808 =
- 1 + (281.060 - 347.097)/820.808 =
- 1 - 66.037/820.808
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 66.037/820.808 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.037 este număr prim
- 820.808 = 23 × 37 × 47 × 59
- CMMDC (66.037; 23 × 37 × 47 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 66.037/820.808 = - 1 66.037/820.808
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 66.037/820.808 =
( - 1 × 820.808)/820.808 - 66.037/820.808 =
( - 1 × 820.808 - 66.037)/820.808 =
- 886.845/820.808
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 66.037/820.808 =
- 1 - 66.037 : 820.808 ≈
- 1,080453650549 ≈
- 1,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.