1.490/632 - 619/979 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.490/632 - 619/979 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.490/632
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.490 = 2 × 5 × 149
- 632 = 23 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.490; 632) = 2
1.490/632 = (1.490 : 2)/(632 : 2) = 745/316
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.490/632 = (2 × 5 × 149)/(23 × 79) = ((2 × 5 × 149) : 2)/((23 × 79) : 2) = 745/316
Fracția: - 619/979
- 619/979 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 619 este număr prim
- 979 = 11 × 89
- CMMDC (619; 11 × 89) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.490/632 - 619/979 =
745/316 - 619/979
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 745/316
745 : 316 = 2 și restul = 113 ⇒ 745 = 2 × 316 + 113
745/316 = (2 × 316 + 113)/316 = (2 × 316)/316 + 113/316 = 2 + 113/316
Rescriem operația simplificată echivalentă:
745/316 - 619/979 =
2 + 113/316 - 619/979
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
316 = 22 × 79
979 = 11 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (316; 979) = 22 × 11 × 79 × 89 = 309.364
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
113/316 ⟶ 309.364 : 316 = (22 × 11 × 79 × 89) : (22 × 79) = 979
- 619/979 ⟶ 309.364 : 979 = (22 × 11 × 79 × 89) : (11 × 89) = 316
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 113/316 - 619/979 =
2 + (979 × 113)/(979 × 316) - (316 × 619)/(316 × 979) =
2 + 110.627/309.364 - 195.604/309.364 =
2 + (110.627 - 195.604)/309.364 =
2 - 84.977/309.364
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 84.977/309.364 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84.977 este număr prim
- 309.364 = 22 × 11 × 79 × 89
- CMMDC (84.977; 22 × 11 × 79 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 84.977/309.364 =
(2 × 309.364)/309.364 - 84.977/309.364 =
(2 × 309.364 - 84.977)/309.364 =
533.751/309.364
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
533.751 : 309.364 = 1 și restul = 224.387 ⇒
533.751 = 1 × 309.364 + 224.387 ⇒
533.751/309.364 =
(1 × 309.364 + 224.387)/309.364 =
(1 × 309.364)/309.364 + 224.387/309.364 =
1 + 224.387/309.364 =
1 224.387/309.364
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 224.387/309.364 =
1 + 224.387 : 309.364 ≈
1,725317102184 ≈
1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.