149/105 - 90/154 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 149/105 - 90/154 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 149/105
149/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 149 este număr prim
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (149; 3 × 5 × 7) = 1
Fracția: - 90/154
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 154 = 2 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (90; 154) = 2
- 90/154 = - (90 : 2)/(154 : 2) = - 45/77
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 90/154 = - (2 × 32 × 5)/(2 × 7 × 11) = - ((2 × 32 × 5) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) = - 45/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
149/105 - 90/154 =
149/105 - 45/77
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 149/105
149 : 105 = 1 și restul = 44 ⇒ 149 = 1 × 105 + 44
149/105 = (1 × 105 + 44)/105 = (1 × 105)/105 + 44/105 = 1 + 44/105
Rescriem operația simplificată echivalentă:
149/105 - 45/77 =
1 + 44/105 - 45/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
105 = 3 × 5 × 7
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (105; 77) = 3 × 5 × 7 × 11 = 1.155
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
44/105 ⟶ 1.155 : 105 = (3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5 × 7) = 11
- 45/77 ⟶ 1.155 : 77 = (3 × 5 × 7 × 11) : (7 × 11) = 15
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 44/105 - 45/77 =
1 + (11 × 44)/(11 × 105) - (15 × 45)/(15 × 77) =
1 + 484/1.155 - 675/1.155 =
1 + (484 - 675)/1.155 =
1 - 191/1.155
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 191/1.155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 191 este număr prim
- 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
- CMMDC (191; 3 × 5 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 191/1.155 =
(1 × 1.155)/1.155 - 191/1.155 =
(1 × 1.155 - 191)/1.155 =
964/1.155
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
964/1.155 =
964 : 1.155 ≈
0,834632034632 ≈
0,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.