1.482/4.342 - 2.124/1.484 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.482/4.342 - 2.124/1.484 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.482/4.342
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
- 4.342 = 2 × 13 × 167
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.482; 4.342) = 2 × 13 = 26
1.482/4.342 = (1.482 : 26)/(4.342 : 26) = 57/167
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.482/4.342 = (2 × 3 × 13 × 19)/(2 × 13 × 167) = ((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 13))/((2 × 13 × 167) : (2 × 13)) = 57/167
Fracția: - 2.124/1.484
- 2.124 = 22 × 32 × 59
- 1.484 = 22 × 7 × 53
- CMMDC (2.124; 1.484) = 22 = 4
- 2.124/1.484 = - (2.124 : 4)/(1.484 : 4) = - 531/371
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.124/1.484 = - (22 × 32 × 59)/(22 × 7 × 53) = - ((22 × 32 × 59) : 22 )/((22 × 7 × 53) : 22 ) = - 531/371
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.482/4.342 - 2.124/1.484 =
57/167 - 531/371
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 531/371
- 531 : 371 = - 1 și restul = - 160 ⇒ - 531 = - 1 × 371 - 160
- 531/371 = ( - 1 × 371 - 160)/371 = ( - 1 × 371)/371 - 160/371 = - 1 - 160/371
Rescriem operația simplificată echivalentă:
57/167 - 531/371 =
57/167 - 1 - 160/371 =
- 1 + 57/167 - 160/371
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
167 este număr prim
371 = 7 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (167; 371) = 7 × 53 × 167 = 61.957
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
57/167 ⟶ 61.957 : 167 = (7 × 53 × 167) : 167 = 371
- 160/371 ⟶ 61.957 : 371 = (7 × 53 × 167) : (7 × 53) = 167
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 57/167 - 160/371 =
- 1 + (371 × 57)/(371 × 167) - (167 × 160)/(167 × 371) =
- 1 + 21.147/61.957 - 26.720/61.957 =
- 1 + (21.147 - 26.720)/61.957 =
- 1 - 5.573/61.957
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.573/61.957 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.573 este număr prim
- 61.957 = 7 × 53 × 167
- CMMDC (5.573; 7 × 53 × 167) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.573/61.957 = - 1 5.573/61.957
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.573/61.957 =
( - 1 × 61.957)/61.957 - 5.573/61.957 =
( - 1 × 61.957 - 5.573)/61.957 =
- 67.530/61.957
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.573/61.957 =
- 1 - 5.573 : 61.957 ≈
- 1,089949481092 ≈
- 1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.