1.481/4.337 - 2.129/1.476 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.481/4.337 - 2.129/1.476 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.481/4.337
1.481/4.337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.481 este număr prim
- 4.337 este număr prim
- CMMDC (1.481; 4.337) = 1
Fracția: - 2.129/1.476
- 2.129/1.476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.129 este număr prim
- 1.476 = 22 × 32 × 41
- CMMDC (2.129; 22 × 32 × 41) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.129/1.476
- 2.129 : 1.476 = - 1 și restul = - 653 ⇒ - 2.129 = - 1 × 1.476 - 653
- 2.129/1.476 = ( - 1 × 1.476 - 653)/1.476 = ( - 1 × 1.476)/1.476 - 653/1.476 = - 1 - 653/1.476
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.481/4.337 - 2.129/1.476 =
1.481/4.337 - 1 - 653/1.476 =
- 1 + 1.481/4.337 - 653/1.476
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.337 este număr prim
1.476 = 22 × 32 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.337; 1.476) = 22 × 32 × 41 × 4.337 = 6.401.412
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.481/4.337 ⟶ 6.401.412 : 4.337 = (22 × 32 × 41 × 4.337) : 4.337 = 1.476
- 653/1.476 ⟶ 6.401.412 : 1.476 = (22 × 32 × 41 × 4.337) : (22 × 32 × 41) = 4.337
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.481/4.337 - 653/1.476 =
- 1 + (1.476 × 1.481)/(1.476 × 4.337) - (4.337 × 653)/(4.337 × 1.476) =
- 1 + 2.185.956/6.401.412 - 2.832.061/6.401.412 =
- 1 + (2.185.956 - 2.832.061)/6.401.412 =
- 1 - 646.105/6.401.412
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 646.105/6.401.412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 646.105 = 5 × 129.221
- 6.401.412 = 22 × 32 × 41 × 4.337
- CMMDC (5 × 129.221; 22 × 32 × 41 × 4.337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 646.105/6.401.412 = - 1 646.105/6.401.412
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 646.105/6.401.412 =
( - 1 × 6.401.412)/6.401.412 - 646.105/6.401.412 =
( - 1 × 6.401.412 - 646.105)/6.401.412 =
- 7.047.517/6.401.412
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 646.105/6.401.412 =
- 1 - 646.105 : 6.401.412 ≈
- 1,100931638207 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.