148/2.716 - 187/129 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 148/2.716 - 187/129 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 148/2.716
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 148 = 22 × 37
- 2.716 = 22 × 7 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (148; 2.716) = 22 = 4
148/2.716 = (148 : 4)/(2.716 : 4) = 37/679
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
148/2.716 = (22 × 37)/(22 × 7 × 97) = ((22 × 37) : 22 )/((22 × 7 × 97) : 22 ) = 37/679
Fracția: - 187/129
- 187/129 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 187 = 11 × 17
- 129 = 3 × 43
- CMMDC (11 × 17; 3 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
148/2.716 - 187/129 =
37/679 - 187/129
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 187/129
- 187 : 129 = - 1 și restul = - 58 ⇒ - 187 = - 1 × 129 - 58
- 187/129 = ( - 1 × 129 - 58)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 58/129 = - 1 - 58/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
37/679 - 187/129 =
37/679 - 1 - 58/129 =
- 1 + 37/679 - 58/129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
679 = 7 × 97
129 = 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (679; 129) = 3 × 7 × 43 × 97 = 87.591
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/679 ⟶ 87.591 : 679 = (3 × 7 × 43 × 97) : (7 × 97) = 129
- 58/129 ⟶ 87.591 : 129 = (3 × 7 × 43 × 97) : (3 × 43) = 679
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 37/679 - 58/129 =
- 1 + (129 × 37)/(129 × 679) - (679 × 58)/(679 × 129) =
- 1 + 4.773/87.591 - 39.382/87.591 =
- 1 + (4.773 - 39.382)/87.591 =
- 1 - 34.609/87.591
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 34.609/87.591 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.609 = 53 × 653
- 87.591 = 3 × 7 × 43 × 97
- CMMDC (53 × 653; 3 × 7 × 43 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 34.609/87.591 = - 1 34.609/87.591
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 34.609/87.591 =
( - 1 × 87.591)/87.591 - 34.609/87.591 =
( - 1 × 87.591 - 34.609)/87.591 =
- 122.200/87.591
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 34.609/87.591 =
- 1 - 34.609 : 87.591 ≈
- 1,395120503248 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.