147/6.074 - 213/81 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 147/6.074 - 213/81 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 147/6.074
147/6.074 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 147 = 3 × 72
- 6.074 = 2 × 3.037
- CMMDC (3 × 72; 2 × 3.037) = 1
Fracția: - 213/81
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 213 = 3 × 71
- 81 = 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (213; 81) = 3
- 213/81 = - (213 : 3)/(81 : 3) = - 71/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 213/81 = - (3 × 71)/34 = - ((3 × 71) : 3)/(34 : 3) = - 71/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
147/6.074 - 213/81 =
147/6.074 - 71/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 71/27
- 71 : 27 = - 2 și restul = - 17 ⇒ - 71 = - 2 × 27 - 17
- 71/27 = ( - 2 × 27 - 17)/27 = ( - 2 × 27)/27 - 17/27 = - 2 - 17/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
147/6.074 - 71/27 =
147/6.074 - 2 - 17/27 =
- 2 + 147/6.074 - 17/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.074 = 2 × 3.037
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.074; 27) = 2 × 33 × 3.037 = 163.998
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
147/6.074 ⟶ 163.998 : 6.074 = (2 × 33 × 3.037) : (2 × 3.037) = 27
- 17/27 ⟶ 163.998 : 27 = (2 × 33 × 3.037) : 33 = 6.074
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 147/6.074 - 17/27 =
- 2 + (27 × 147)/(27 × 6.074) - (6.074 × 17)/(6.074 × 27) =
- 2 + 3.969/163.998 - 103.258/163.998 =
- 2 + (3.969 - 103.258)/163.998 =
- 2 - 99.289/163.998
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 99.289/163.998 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 99.289 este număr prim
- 163.998 = 2 × 33 × 3.037
- CMMDC (99.289; 2 × 33 × 3.037) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 99.289/163.998 = - 2 99.289/163.998
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 99.289/163.998 =
( - 2 × 163.998)/163.998 - 99.289/163.998 =
( - 2 × 163.998 - 99.289)/163.998 =
- 427.285/163.998
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 99.289/163.998 =
- 2 - 99.289 : 163.998 ≈
- 2,605428114977 ≈
- 2,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.