147/4.256 - 205/81 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 147/4.256 - 205/81 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 147/4.256
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 147 = 3 × 72
- 4.256 = 25 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (147; 4.256) = 7
147/4.256 = (147 : 7)/(4.256 : 7) = 21/608
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
147/4.256 = (3 × 72)/(25 × 7 × 19) = ((3 × 72) : 7)/((25 × 7 × 19) : 7) = 21/608
Fracția: - 205/81
- 205/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 205 = 5 × 41
- 81 = 34
- CMMDC (5 × 41; 34) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
147/4.256 - 205/81 =
21/608 - 205/81
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 205/81
- 205 : 81 = - 2 și restul = - 43 ⇒ - 205 = - 2 × 81 - 43
- 205/81 = ( - 2 × 81 - 43)/81 = ( - 2 × 81)/81 - 43/81 = - 2 - 43/81
Rescriem operația simplificată echivalentă:
21/608 - 205/81 =
21/608 - 2 - 43/81 =
- 2 + 21/608 - 43/81
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
608 = 25 × 19
81 = 34
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (608; 81) = 25 × 34 × 19 = 49.248
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
21/608 ⟶ 49.248 : 608 = (25 × 34 × 19) : (25 × 19) = 81
- 43/81 ⟶ 49.248 : 81 = (25 × 34 × 19) : 34 = 608
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 21/608 - 43/81 =
- 2 + (81 × 21)/(81 × 608) - (608 × 43)/(608 × 81) =
- 2 + 1.701/49.248 - 26.144/49.248 =
- 2 + (1.701 - 26.144)/49.248 =
- 2 - 24.443/49.248
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 24.443/49.248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.443 este număr prim
- 49.248 = 25 × 34 × 19
- CMMDC (24.443; 25 × 34 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 24.443/49.248 = - 2 24.443/49.248
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 24.443/49.248 =
( - 2 × 49.248)/49.248 - 24.443/49.248 =
( - 2 × 49.248 - 24.443)/49.248 =
- 122.939/49.248
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 24.443/49.248 =
- 2 - 24.443 : 49.248 ≈
- 2,496324723847 ≈
- 2,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.