147/4.098 - 214/121 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 147/4.098 - 214/121 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 147/4.098
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 147 = 3 × 72
- 4.098 = 2 × 3 × 683
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (147; 4.098) = 3
147/4.098 = (147 : 3)/(4.098 : 3) = 49/1.366
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
147/4.098 = (3 × 72)/(2 × 3 × 683) = ((3 × 72) : 3)/((2 × 3 × 683) : 3) = 49/1.366
Fracția: - 214/121
- 214/121 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 214 = 2 × 107
- 121 = 112
- CMMDC (2 × 107; 112) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
147/4.098 - 214/121 =
49/1.366 - 214/121
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 214/121
- 214 : 121 = - 1 și restul = - 93 ⇒ - 214 = - 1 × 121 - 93
- 214/121 = ( - 1 × 121 - 93)/121 = ( - 1 × 121)/121 - 93/121 = - 1 - 93/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
49/1.366 - 214/121 =
49/1.366 - 1 - 93/121 =
- 1 + 49/1.366 - 93/121
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.366 = 2 × 683
121 = 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.366; 121) = 2 × 112 × 683 = 165.286
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
49/1.366 ⟶ 165.286 : 1.366 = (2 × 112 × 683) : (2 × 683) = 121
- 93/121 ⟶ 165.286 : 121 = (2 × 112 × 683) : 112 = 1.366
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 49/1.366 - 93/121 =
- 1 + (121 × 49)/(121 × 1.366) - (1.366 × 93)/(1.366 × 121) =
- 1 + 5.929/165.286 - 127.038/165.286 =
- 1 + (5.929 - 127.038)/165.286 =
- 1 - 121.109/165.286
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 121.109/165.286 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 121.109 = 163 × 743
- 165.286 = 2 × 112 × 683
- CMMDC (163 × 743; 2 × 112 × 683) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 121.109/165.286 = - 1 121.109/165.286
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 121.109/165.286 =
( - 1 × 165.286)/165.286 - 121.109/165.286 =
( - 1 × 165.286 - 121.109)/165.286 =
- 286.395/165.286
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 121.109/165.286 =
- 1 - 121.109 : 165.286 ≈
- 1,732723884661 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.