146/244 - 170/245 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 146/244 - 170/245 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 146/244
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 146 = 2 × 73
- 244 = 22 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (146; 244) = 2
146/244 = (146 : 2)/(244 : 2) = 73/122
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
146/244 = (2 × 73)/(22 × 61) = ((2 × 73) : 2)/((22 × 61) : 2) = 73/122
Fracția: - 170/245
- 170 = 2 × 5 × 17
- 245 = 5 × 72
- CMMDC (170; 245) = 5
- 170/245 = - (170 : 5)/(245 : 5) = - 34/49
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 170/245 = - (2 × 5 × 17)/(5 × 72) = - ((2 × 5 × 17) : 5)/((5 × 72) : 5) = - 34/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
146/244 - 170/245 =
73/122 - 34/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
122 = 2 × 61
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (122; 49) = 2 × 72 × 61 = 5.978
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
73/122 ⟶ 5.978 : 122 = (2 × 72 × 61) : (2 × 61) = 49
- 34/49 ⟶ 5.978 : 49 = (2 × 72 × 61) : 72 = 122
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
73/122 - 34/49 =
(49 × 73)/(49 × 122) - (122 × 34)/(122 × 49) =
3.577/5.978 - 4.148/5.978 =
(3.577 - 4.148)/5.978 =
- 571/5.978
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 571/5.978 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 571 este număr prim
- 5.978 = 2 × 72 × 61
- CMMDC (571; 2 × 72 × 61) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 571/5.978 =
- 571 : 5.978 ≈
- 0,095516895283 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.