146/11.084 - 213/93 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 146/11.084 - 213/93 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 146/11.084
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 146 = 2 × 73
- 11.084 = 22 × 17 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (146; 11.084) = 2
146/11.084 = (146 : 2)/(11.084 : 2) = 73/5.542
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
146/11.084 = (2 × 73)/(22 × 17 × 163) = ((2 × 73) : 2)/((22 × 17 × 163) : 2) = 73/5.542
Fracția: - 213/93
- 213 = 3 × 71
- 93 = 3 × 31
- CMMDC (213; 93) = 3
- 213/93 = - (213 : 3)/(93 : 3) = - 71/31
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 213/93 = - (3 × 71)/(3 × 31) = - ((3 × 71) : 3)/((3 × 31) : 3) = - 71/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
146/11.084 - 213/93 =
73/5.542 - 71/31
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 71/31
- 71 : 31 = - 2 și restul = - 9 ⇒ - 71 = - 2 × 31 - 9
- 71/31 = ( - 2 × 31 - 9)/31 = ( - 2 × 31)/31 - 9/31 = - 2 - 9/31
Rescriem operația simplificată echivalentă:
73/5.542 - 71/31 =
73/5.542 - 2 - 9/31 =
- 2 + 73/5.542 - 9/31
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.542 = 2 × 17 × 163
31 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.542; 31) = 2 × 17 × 31 × 163 = 171.802
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
73/5.542 ⟶ 171.802 : 5.542 = (2 × 17 × 31 × 163) : (2 × 17 × 163) = 31
- 9/31 ⟶ 171.802 : 31 = (2 × 17 × 31 × 163) : 31 = 5.542
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 73/5.542 - 9/31 =
- 2 + (31 × 73)/(31 × 5.542) - (5.542 × 9)/(5.542 × 31) =
- 2 + 2.263/171.802 - 49.878/171.802 =
- 2 + (2.263 - 49.878)/171.802 =
- 2 - 47.615/171.802
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 47.615/171.802 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47.615 = 5 × 89 × 107
- 171.802 = 2 × 17 × 31 × 163
- CMMDC (5 × 89 × 107; 2 × 17 × 31 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 47.615/171.802 = - 2 47.615/171.802
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 47.615/171.802 =
( - 2 × 171.802)/171.802 - 47.615/171.802 =
( - 2 × 171.802 - 47.615)/171.802 =
- 391.219/171.802
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 47.615/171.802 =
- 2 - 47.615 : 171.802 ≈
- 2,277150440624 ≈
- 2,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.