145/9.110 - 169/60 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 145/9.110 - 169/60 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 145/9.110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 145 = 5 × 29
- 9.110 = 2 × 5 × 911
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (145; 9.110) = 5
145/9.110 = (145 : 5)/(9.110 : 5) = 29/1.822
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
145/9.110 = (5 × 29)/(2 × 5 × 911) = ((5 × 29) : 5)/((2 × 5 × 911) : 5) = 29/1.822
Fracția: - 169/60
- 169/60 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 169 = 132
- 60 = 22 × 3 × 5
- CMMDC (132; 22 × 3 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
145/9.110 - 169/60 =
29/1.822 - 169/60
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 169/60
- 169 : 60 = - 2 și restul = - 49 ⇒ - 169 = - 2 × 60 - 49
- 169/60 = ( - 2 × 60 - 49)/60 = ( - 2 × 60)/60 - 49/60 = - 2 - 49/60
Rescriem operația simplificată echivalentă:
29/1.822 - 169/60 =
29/1.822 - 2 - 49/60 =
- 2 + 29/1.822 - 49/60
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.822 = 2 × 911
60 = 22 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.822; 60) = 22 × 3 × 5 × 911 = 54.660
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
29/1.822 ⟶ 54.660 : 1.822 = (22 × 3 × 5 × 911) : (2 × 911) = 30
- 49/60 ⟶ 54.660 : 60 = (22 × 3 × 5 × 911) : (22 × 3 × 5) = 911
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 29/1.822 - 49/60 =
- 2 + (30 × 29)/(30 × 1.822) - (911 × 49)/(911 × 60) =
- 2 + 870/54.660 - 44.639/54.660 =
- 2 + (870 - 44.639)/54.660 =
- 2 - 43.769/54.660
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 43.769/54.660 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 43.769 = 11 × 23 × 173
- 54.660 = 22 × 3 × 5 × 911
- CMMDC (11 × 23 × 173; 22 × 3 × 5 × 911) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 43.769/54.660 = - 2 43.769/54.660
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 43.769/54.660 =
( - 2 × 54.660)/54.660 - 43.769/54.660 =
( - 2 × 54.660 - 43.769)/54.660 =
- 153.089/54.660
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 43.769/54.660 =
- 2 - 43.769 : 54.660 ≈
- 2,800750091475 ≈
- 2,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.