145/14.781 - 236/74 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 145/14.781 - 236/74 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 145/14.781
145/14.781 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 145 = 5 × 29
- 14.781 = 3 × 13 × 379
- CMMDC (5 × 29; 3 × 13 × 379) = 1
Fracția: - 236/74
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 236 = 22 × 59
- 74 = 2 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (236; 74) = 2
- 236/74 = - (236 : 2)/(74 : 2) = - 118/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 236/74 = - (22 × 59)/(2 × 37) = - ((22 × 59) : 2)/((2 × 37) : 2) = - 118/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
145/14.781 - 236/74 =
145/14.781 - 118/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 118/37
- 118 : 37 = - 3 și restul = - 7 ⇒ - 118 = - 3 × 37 - 7
- 118/37 = ( - 3 × 37 - 7)/37 = ( - 3 × 37)/37 - 7/37 = - 3 - 7/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
145/14.781 - 118/37 =
145/14.781 - 3 - 7/37 =
- 3 + 145/14.781 - 7/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
14.781 = 3 × 13 × 379
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (14.781; 37) = 3 × 13 × 37 × 379 = 546.897
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
145/14.781 ⟶ 546.897 : 14.781 = (3 × 13 × 37 × 379) : (3 × 13 × 379) = 37
- 7/37 ⟶ 546.897 : 37 = (3 × 13 × 37 × 379) : 37 = 14.781
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 145/14.781 - 7/37 =
- 3 + (37 × 145)/(37 × 14.781) - (14.781 × 7)/(14.781 × 37) =
- 3 + 5.365/546.897 - 103.467/546.897 =
- 3 + (5.365 - 103.467)/546.897 =
- 3 - 98.102/546.897
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 98.102/546.897 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 98.102 = 2 × 181 × 271
- 546.897 = 3 × 13 × 37 × 379
- CMMDC (2 × 181 × 271; 3 × 13 × 37 × 379) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 98.102/546.897 = - 3 98.102/546.897
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 98.102/546.897 =
( - 3 × 546.897)/546.897 - 98.102/546.897 =
( - 3 × 546.897 - 98.102)/546.897 =
- 1.738.793/546.897
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 98.102/546.897 =
- 3 - 98.102 : 546.897 ≈
- 3,179379298113 ≈
- 3,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.