1.443/4.298 - 2.103/1.459 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.443/4.298 - 2.103/1.459 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.443/4.298
1.443/4.298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.443 = 3 × 13 × 37
- 4.298 = 2 × 7 × 307
- CMMDC (3 × 13 × 37; 2 × 7 × 307) = 1
Fracția: - 2.103/1.459
- 2.103/1.459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.103 = 3 × 701
- 1.459 este număr prim
- CMMDC (3 × 701; 1.459) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.103/1.459
- 2.103 : 1.459 = - 1 și restul = - 644 ⇒ - 2.103 = - 1 × 1.459 - 644
- 2.103/1.459 = ( - 1 × 1.459 - 644)/1.459 = ( - 1 × 1.459)/1.459 - 644/1.459 = - 1 - 644/1.459
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.443/4.298 - 2.103/1.459 =
1.443/4.298 - 1 - 644/1.459 =
- 1 + 1.443/4.298 - 644/1.459
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.298 = 2 × 7 × 307
1.459 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.298; 1.459) = 2 × 7 × 307 × 1.459 = 6.270.782
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.443/4.298 ⟶ 6.270.782 : 4.298 = (2 × 7 × 307 × 1.459) : (2 × 7 × 307) = 1.459
- 644/1.459 ⟶ 6.270.782 : 1.459 = (2 × 7 × 307 × 1.459) : 1.459 = 4.298
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.443/4.298 - 644/1.459 =
- 1 + (1.459 × 1.443)/(1.459 × 4.298) - (4.298 × 644)/(4.298 × 1.459) =
- 1 + 2.105.337/6.270.782 - 2.767.912/6.270.782 =
- 1 + (2.105.337 - 2.767.912)/6.270.782 =
- 1 - 662.575/6.270.782
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 662.575/6.270.782 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 662.575 = 52 × 17 × 1.559
- 6.270.782 = 2 × 7 × 307 × 1.459
- CMMDC (52 × 17 × 1.559; 2 × 7 × 307 × 1.459) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 662.575/6.270.782 = - 1 662.575/6.270.782
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 662.575/6.270.782 =
( - 1 × 6.270.782)/6.270.782 - 662.575/6.270.782 =
( - 1 × 6.270.782 - 662.575)/6.270.782 =
- 6.933.357/6.270.782
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 662.575/6.270.782 =
- 1 - 662.575 : 6.270.782 ≈
- 1,105660665608 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.