1.442/587 - 565/970 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.442/587 - 565/970 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.442/587
1.442/587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.442 = 2 × 7 × 103
- 587 este număr prim
- CMMDC (2 × 7 × 103; 587) = 1
Fracția: - 565/970
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 565 = 5 × 113
- 970 = 2 × 5 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (565; 970) = 5
- 565/970 = - (565 : 5)/(970 : 5) = - 113/194
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 565/970 = - (5 × 113)/(2 × 5 × 97) = - ((5 × 113) : 5)/((2 × 5 × 97) : 5) = - 113/194
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.442/587 - 565/970 =
1.442/587 - 113/194
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.442/587
1.442 : 587 = 2 și restul = 268 ⇒ 1.442 = 2 × 587 + 268
1.442/587 = (2 × 587 + 268)/587 = (2 × 587)/587 + 268/587 = 2 + 268/587
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.442/587 - 113/194 =
2 + 268/587 - 113/194
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
587 este număr prim
194 = 2 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (587; 194) = 2 × 97 × 587 = 113.878
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
268/587 ⟶ 113.878 : 587 = (2 × 97 × 587) : 587 = 194
- 113/194 ⟶ 113.878 : 194 = (2 × 97 × 587) : (2 × 97) = 587
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 268/587 - 113/194 =
2 + (194 × 268)/(194 × 587) - (587 × 113)/(587 × 194) =
2 + 51.992/113.878 - 66.331/113.878 =
2 + (51.992 - 66.331)/113.878 =
2 - 14.339/113.878
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.339/113.878 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.339 = 13 × 1.103
- 113.878 = 2 × 97 × 587
- CMMDC (13 × 1.103; 2 × 97 × 587) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 14.339/113.878 =
(2 × 113.878)/113.878 - 14.339/113.878 =
(2 × 113.878 - 14.339)/113.878 =
213.417/113.878
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
213.417 : 113.878 = 1 și restul = 99.539 ⇒
213.417 = 1 × 113.878 + 99.539 ⇒
213.417/113.878 =
(1 × 113.878 + 99.539)/113.878 =
(1 × 113.878)/113.878 + 99.539/113.878 =
1 + 99.539/113.878 =
1 99.539/113.878
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 99.539/113.878 =
1 + 99.539 : 113.878 ≈
1,87408454662 ≈
1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.