144/94 - 78/176 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 144/94 - 78/176 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 144/94
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 94 = 2 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (144; 94) = 2
144/94 = (144 : 2)/(94 : 2) = 72/47
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
144/94 = (24 × 32)/(2 × 47) = ((24 × 32) : 2)/((2 × 47) : 2) = 72/47
Fracția: - 78/176
- 78 = 2 × 3 × 13
- 176 = 24 × 11
- CMMDC (78; 176) = 2
- 78/176 = - (78 : 2)/(176 : 2) = - 39/88
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 78/176 = - (2 × 3 × 13)/(24 × 11) = - ((2 × 3 × 13) : 2)/((24 × 11) : 2) = - 39/88
Rescriem operația simplificată echivalentă:
144/94 - 78/176 =
72/47 - 39/88
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 72/47
72 : 47 = 1 și restul = 25 ⇒ 72 = 1 × 47 + 25
72/47 = (1 × 47 + 25)/47 = (1 × 47)/47 + 25/47 = 1 + 25/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
72/47 - 39/88 =
1 + 25/47 - 39/88
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
47 este număr prim
88 = 23 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (47; 88) = 23 × 11 × 47 = 4.136
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
25/47 ⟶ 4.136 : 47 = (23 × 11 × 47) : 47 = 88
- 39/88 ⟶ 4.136 : 88 = (23 × 11 × 47) : (23 × 11) = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 25/47 - 39/88 =
1 + (88 × 25)/(88 × 47) - (47 × 39)/(47 × 88) =
1 + 2.200/4.136 - 1.833/4.136 =
1 + (2.200 - 1.833)/4.136 =
1 + 367/4.136
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
367/4.136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 367 este număr prim
- 4.136 = 23 × 11 × 47
- CMMDC (367; 23 × 11 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 367/4.136 = 1 367/4.136
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 367/4.136 =
(1 × 4.136)/4.136 + 367/4.136 =
(1 × 4.136 + 367)/4.136 =
4.503/4.136
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 367/4.136 =
1 + 367 : 4.136 ≈
1,088733075435 ≈
1,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.