144/85.728 - 160/120 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 144/85.728 - 160/120 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 144/85.728
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 85.728 = 25 × 3 × 19 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (144; 85.728) = 24 × 3 = 48
144/85.728 = (144 : 48)/(85.728 : 48) = 3/1.786
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
144/85.728 = (24 × 32)/(25 × 3 × 19 × 47) = ((24 × 32) : (24 × 3))/((25 × 3 × 19 × 47) : (24 × 3)) = 3/1.786
Fracția: - 160/120
- 160 = 25 × 5
- 120 = 23 × 3 × 5
- CMMDC (160; 120) = 23 × 5 = 40
- 160/120 = - (160 : 40)/(120 : 40) = - 4/3
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 160/120 = - (25 × 5)/(23 × 3 × 5) = - ((25 × 5) : (23 × 5))/((23 × 3 × 5) : (23 × 5)) = - 4/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
144/85.728 - 160/120 =
3/1.786 - 4/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 4/3
- 4 : 3 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 4 = - 1 × 3 - 1
- 4/3 = ( - 1 × 3 - 1)/3 = ( - 1 × 3)/3 - 1/3 = - 1 - 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
3/1.786 - 4/3 =
3/1.786 - 1 - 1/3 =
- 1 + 3/1.786 - 1/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.786 = 2 × 19 × 47
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.786; 3) = 2 × 3 × 19 × 47 = 5.358
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
3/1.786 ⟶ 5.358 : 1.786 = (2 × 3 × 19 × 47) : (2 × 19 × 47) = 3
- 1/3 ⟶ 5.358 : 3 = (2 × 3 × 19 × 47) : 3 = 1.786
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 3/1.786 - 1/3 =
- 1 + (3 × 3)/(3 × 1.786) - (1.786 × 1)/(1.786 × 3) =
- 1 + 9/5.358 - 1.786/5.358 =
- 1 + (9 - 1.786)/5.358 =
- 1 - 1.777/5.358
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.777/5.358 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.777 este număr prim
- 5.358 = 2 × 3 × 19 × 47
- CMMDC (1.777; 2 × 3 × 19 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.777/5.358 = - 1 1.777/5.358
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.777/5.358 =
( - 1 × 5.358)/5.358 - 1.777/5.358 =
( - 1 × 5.358 - 1.777)/5.358 =
- 7.135/5.358
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.777/5.358 =
- 1 - 1.777 : 5.358 ≈
- 1,33165360209 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.