144/4.539 - 244/125 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 144/4.539 - 244/125 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 144/4.539
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 4.539 = 3 × 17 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (144; 4.539) = 3
144/4.539 = (144 : 3)/(4.539 : 3) = 48/1.513
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
144/4.539 = (24 × 32)/(3 × 17 × 89) = ((24 × 32) : 3)/((3 × 17 × 89) : 3) = 48/1.513
Fracția: - 244/125
- 244/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 244 = 22 × 61
- 125 = 53
- CMMDC (22 × 61; 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
144/4.539 - 244/125 =
48/1.513 - 244/125
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 244/125
- 244 : 125 = - 1 și restul = - 119 ⇒ - 244 = - 1 × 125 - 119
- 244/125 = ( - 1 × 125 - 119)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 119/125 = - 1 - 119/125
Rescriem operația simplificată echivalentă:
48/1.513 - 244/125 =
48/1.513 - 1 - 119/125 =
- 1 + 48/1.513 - 119/125
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.513 = 17 × 89
125 = 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.513; 125) = 53 × 17 × 89 = 189.125
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
48/1.513 ⟶ 189.125 : 1.513 = (53 × 17 × 89) : (17 × 89) = 125
- 119/125 ⟶ 189.125 : 125 = (53 × 17 × 89) : 53 = 1.513
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 48/1.513 - 119/125 =
- 1 + (125 × 48)/(125 × 1.513) - (1.513 × 119)/(1.513 × 125) =
- 1 + 6.000/189.125 - 180.047/189.125 =
- 1 + (6.000 - 180.047)/189.125 =
- 1 - 174.047/189.125
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 174.047/189.125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 174.047 este număr prim
- 189.125 = 53 × 17 × 89
- CMMDC (174.047; 53 × 17 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 174.047/189.125 = - 1 174.047/189.125
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 174.047/189.125 =
( - 1 × 189.125)/189.125 - 174.047/189.125 =
( - 1 × 189.125 - 174.047)/189.125 =
- 363.172/189.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 174.047/189.125 =
- 1 - 174.047 : 189.125 ≈
- 1,92027495043 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.