1.438/4.286 - 2.081/1.446 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.438/4.286 - 2.081/1.446 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.438/4.286
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.438 = 2 × 719
- 4.286 = 2 × 2.143
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.438; 4.286) = 2
1.438/4.286 = (1.438 : 2)/(4.286 : 2) = 719/2.143
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.438/4.286 = (2 × 719)/(2 × 2.143) = ((2 × 719) : 2)/((2 × 2.143) : 2) = 719/2.143
Fracția: - 2.081/1.446
- 2.081/1.446 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.081 este număr prim
- 1.446 = 2 × 3 × 241
- CMMDC (2.081; 2 × 3 × 241) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.438/4.286 - 2.081/1.446 =
719/2.143 - 2.081/1.446
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.081/1.446
- 2.081 : 1.446 = - 1 și restul = - 635 ⇒ - 2.081 = - 1 × 1.446 - 635
- 2.081/1.446 = ( - 1 × 1.446 - 635)/1.446 = ( - 1 × 1.446)/1.446 - 635/1.446 = - 1 - 635/1.446
Rescriem operația simplificată echivalentă:
719/2.143 - 2.081/1.446 =
719/2.143 - 1 - 635/1.446 =
- 1 + 719/2.143 - 635/1.446
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.143 este număr prim
1.446 = 2 × 3 × 241
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.143; 1.446) = 2 × 3 × 241 × 2.143 = 3.098.778
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
719/2.143 ⟶ 3.098.778 : 2.143 = (2 × 3 × 241 × 2.143) : 2.143 = 1.446
- 635/1.446 ⟶ 3.098.778 : 1.446 = (2 × 3 × 241 × 2.143) : (2 × 3 × 241) = 2.143
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 719/2.143 - 635/1.446 =
- 1 + (1.446 × 719)/(1.446 × 2.143) - (2.143 × 635)/(2.143 × 1.446) =
- 1 + 1.039.674/3.098.778 - 1.360.805/3.098.778 =
- 1 + (1.039.674 - 1.360.805)/3.098.778 =
- 1 - 321.131/3.098.778
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 321.131/3.098.778 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 321.131 = 67 × 4.793
- 3.098.778 = 2 × 3 × 241 × 2.143
- CMMDC (67 × 4.793; 2 × 3 × 241 × 2.143) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 321.131/3.098.778 = - 1 321.131/3.098.778
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 321.131/3.098.778 =
( - 1 × 3.098.778)/3.098.778 - 321.131/3.098.778 =
( - 1 × 3.098.778 - 321.131)/3.098.778 =
- 3.419.909/3.098.778
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 321.131/3.098.778 =
- 1 - 321.131 : 3.098.778 ≈
- 1,103631496028 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.