1.434/4.281 - 2.073/1.437 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.434/4.281 - 2.073/1.437 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.434/4.281
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.434 = 2 × 3 × 239
- 4.281 = 3 × 1.427
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.434; 4.281) = 3
1.434/4.281 = (1.434 : 3)/(4.281 : 3) = 478/1.427
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.434/4.281 = (2 × 3 × 239)/(3 × 1.427) = ((2 × 3 × 239) : 3)/((3 × 1.427) : 3) = 478/1.427
Fracția: - 2.073/1.437
- 2.073 = 3 × 691
- 1.437 = 3 × 479
- CMMDC (2.073; 1.437) = 3
- 2.073/1.437 = - (2.073 : 3)/(1.437 : 3) = - 691/479
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.073/1.437 = - (3 × 691)/(3 × 479) = - ((3 × 691) : 3)/((3 × 479) : 3) = - 691/479
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.434/4.281 - 2.073/1.437 =
478/1.427 - 691/479
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 691/479
- 691 : 479 = - 1 și restul = - 212 ⇒ - 691 = - 1 × 479 - 212
- 691/479 = ( - 1 × 479 - 212)/479 = ( - 1 × 479)/479 - 212/479 = - 1 - 212/479
Rescriem operația simplificată echivalentă:
478/1.427 - 691/479 =
478/1.427 - 1 - 212/479 =
- 1 + 478/1.427 - 212/479
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.427 este număr prim
479 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.427; 479) = 479 × 1.427 = 683.533
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
478/1.427 ⟶ 683.533 : 1.427 = (479 × 1.427) : 1.427 = 479
- 212/479 ⟶ 683.533 : 479 = (479 × 1.427) : 479 = 1.427
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 478/1.427 - 212/479 =
- 1 + (479 × 478)/(479 × 1.427) - (1.427 × 212)/(1.427 × 479) =
- 1 + 228.962/683.533 - 302.524/683.533 =
- 1 + (228.962 - 302.524)/683.533 =
- 1 - 73.562/683.533
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 73.562/683.533 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.562 = 2 × 36.781
- 683.533 = 479 × 1.427
- CMMDC (2 × 36.781; 479 × 1.427) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 73.562/683.533 = - 1 73.562/683.533
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 73.562/683.533 =
( - 1 × 683.533)/683.533 - 73.562/683.533 =
( - 1 × 683.533 - 73.562)/683.533 =
- 757.095/683.533
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 73.562/683.533 =
- 1 - 73.562 : 683.533 ≈
- 1,107620261202 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.