1.434/4.254 - 2.065/1.421 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.434/4.254 - 2.065/1.421 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.434/4.254
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.434 = 2 × 3 × 239
- 4.254 = 2 × 3 × 709
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.434; 4.254) = 2 × 3 = 6
1.434/4.254 = (1.434 : 6)/(4.254 : 6) = 239/709
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.434/4.254 = (2 × 3 × 239)/(2 × 3 × 709) = ((2 × 3 × 239) : (2 × 3))/((2 × 3 × 709) : (2 × 3)) = 239/709
Fracția: - 2.065/1.421
- 2.065 = 5 × 7 × 59
- 1.421 = 72 × 29
- CMMDC (2.065; 1.421) = 7
- 2.065/1.421 = - (2.065 : 7)/(1.421 : 7) = - 295/203
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.065/1.421 = - (5 × 7 × 59)/(72 × 29) = - ((5 × 7 × 59) : 7)/((72 × 29) : 7) = - 295/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.434/4.254 - 2.065/1.421 =
239/709 - 295/203
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 295/203
- 295 : 203 = - 1 și restul = - 92 ⇒ - 295 = - 1 × 203 - 92
- 295/203 = ( - 1 × 203 - 92)/203 = ( - 1 × 203)/203 - 92/203 = - 1 - 92/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
239/709 - 295/203 =
239/709 - 1 - 92/203 =
- 1 + 239/709 - 92/203
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
709 este număr prim
203 = 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (709; 203) = 7 × 29 × 709 = 143.927
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
239/709 ⟶ 143.927 : 709 = (7 × 29 × 709) : 709 = 203
- 92/203 ⟶ 143.927 : 203 = (7 × 29 × 709) : (7 × 29) = 709
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 239/709 - 92/203 =
- 1 + (203 × 239)/(203 × 709) - (709 × 92)/(709 × 203) =
- 1 + 48.517/143.927 - 65.228/143.927 =
- 1 + (48.517 - 65.228)/143.927 =
- 1 - 16.711/143.927
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 16.711/143.927 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.711 = 17 × 983
- 143.927 = 7 × 29 × 709
- CMMDC (17 × 983; 7 × 29 × 709) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 16.711/143.927 = - 1 16.711/143.927
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 16.711/143.927 =
( - 1 × 143.927)/143.927 - 16.711/143.927 =
( - 1 × 143.927 - 16.711)/143.927 =
- 160.638/143.927
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 16.711/143.927 =
- 1 - 16.711 : 143.927 ≈
- 1,116107471149 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.