1.429/4.264 - 2.061/1.423 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.429/4.264 - 2.061/1.423 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.429/4.264
1.429/4.264 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.429 este număr prim
- 4.264 = 23 × 13 × 41
- CMMDC (1.429; 23 × 13 × 41) = 1
Fracția: - 2.061/1.423
- 2.061/1.423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.061 = 32 × 229
- 1.423 este număr prim
- CMMDC (32 × 229; 1.423) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.061/1.423
- 2.061 : 1.423 = - 1 și restul = - 638 ⇒ - 2.061 = - 1 × 1.423 - 638
- 2.061/1.423 = ( - 1 × 1.423 - 638)/1.423 = ( - 1 × 1.423)/1.423 - 638/1.423 = - 1 - 638/1.423
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.429/4.264 - 2.061/1.423 =
1.429/4.264 - 1 - 638/1.423 =
- 1 + 1.429/4.264 - 638/1.423
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.264 = 23 × 13 × 41
1.423 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.264; 1.423) = 23 × 13 × 41 × 1.423 = 6.067.672
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.429/4.264 ⟶ 6.067.672 : 4.264 = (23 × 13 × 41 × 1.423) : (23 × 13 × 41) = 1.423
- 638/1.423 ⟶ 6.067.672 : 1.423 = (23 × 13 × 41 × 1.423) : 1.423 = 4.264
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.429/4.264 - 638/1.423 =
- 1 + (1.423 × 1.429)/(1.423 × 4.264) - (4.264 × 638)/(4.264 × 1.423) =
- 1 + 2.033.467/6.067.672 - 2.720.432/6.067.672 =
- 1 + (2.033.467 - 2.720.432)/6.067.672 =
- 1 - 686.965/6.067.672
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 686.965/6.067.672 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 686.965 = 5 × 137.393
- 6.067.672 = 23 × 13 × 41 × 1.423
- CMMDC (5 × 137.393; 23 × 13 × 41 × 1.423) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 686.965/6.067.672 = - 1 686.965/6.067.672
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 686.965/6.067.672 =
( - 1 × 6.067.672)/6.067.672 - 686.965/6.067.672 =
( - 1 × 6.067.672 - 686.965)/6.067.672 =
- 6.754.637/6.067.672
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 686.965/6.067.672 =
- 1 - 686.965 : 6.067.672 ≈
- 1,113217227299 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.