1.420/587 - 573/955 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.420/587 - 573/955 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.420/587
1.420/587 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.420 = 22 × 5 × 71
- 587 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 71; 587) = 1
Fracția: - 573/955
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 573 = 3 × 191
- 955 = 5 × 191
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (573; 955) = 191
- 573/955 = - (573 : 191)/(955 : 191) = - 3/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 573/955 = - (3 × 191)/(5 × 191) = - ((3 × 191) : 191)/((5 × 191) : 191) = - 3/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.420/587 - 573/955 =
1.420/587 - 3/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.420/587
1.420 : 587 = 2 și restul = 246 ⇒ 1.420 = 2 × 587 + 246
1.420/587 = (2 × 587 + 246)/587 = (2 × 587)/587 + 246/587 = 2 + 246/587
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.420/587 - 3/5 =
2 + 246/587 - 3/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
587 este număr prim
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (587; 5) = 5 × 587 = 2.935
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
246/587 ⟶ 2.935 : 587 = (5 × 587) : 587 = 5
- 3/5 ⟶ 2.935 : 5 = (5 × 587) : 5 = 587
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 246/587 - 3/5 =
2 + (5 × 246)/(5 × 587) - (587 × 3)/(587 × 5) =
2 + 1.230/2.935 - 1.761/2.935 =
2 + (1.230 - 1.761)/2.935 =
2 - 531/2.935
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 531/2.935 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 531 = 32 × 59
- 2.935 = 5 × 587
- CMMDC (32 × 59; 5 × 587) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 531/2.935 =
(2 × 2.935)/2.935 - 531/2.935 =
(2 × 2.935 - 531)/2.935 =
5.339/2.935
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.339 : 2.935 = 1 și restul = 2.404 ⇒
5.339 = 1 × 2.935 + 2.404 ⇒
5.339/2.935 =
(1 × 2.935 + 2.404)/2.935 =
(1 × 2.935)/2.935 + 2.404/2.935 =
1 + 2.404/2.935 =
1 2.404/2.935
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.404/2.935 =
1 + 2.404 : 2.935 ≈
1,819080068143 ≈
1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.