142/4.530 - 238/122 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 142/4.530 - 238/122 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 142/4.530
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 142 = 2 × 71
- 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (142; 4.530) = 2
142/4.530 = (142 : 2)/(4.530 : 2) = 71/2.265
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
142/4.530 = (2 × 71)/(2 × 3 × 5 × 151) = ((2 × 71) : 2)/((2 × 3 × 5 × 151) : 2) = 71/2.265
Fracția: - 238/122
- 238 = 2 × 7 × 17
- 122 = 2 × 61
- CMMDC (238; 122) = 2
- 238/122 = - (238 : 2)/(122 : 2) = - 119/61
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 238/122 = - (2 × 7 × 17)/(2 × 61) = - ((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 61) : 2) = - 119/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
142/4.530 - 238/122 =
71/2.265 - 119/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 119/61
- 119 : 61 = - 1 și restul = - 58 ⇒ - 119 = - 1 × 61 - 58
- 119/61 = ( - 1 × 61 - 58)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 58/61 = - 1 - 58/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
71/2.265 - 119/61 =
71/2.265 - 1 - 58/61 =
- 1 + 71/2.265 - 58/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.265 = 3 × 5 × 151
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.265; 61) = 3 × 5 × 61 × 151 = 138.165
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
71/2.265 ⟶ 138.165 : 2.265 = (3 × 5 × 61 × 151) : (3 × 5 × 151) = 61
- 58/61 ⟶ 138.165 : 61 = (3 × 5 × 61 × 151) : 61 = 2.265
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 71/2.265 - 58/61 =
- 1 + (61 × 71)/(61 × 2.265) - (2.265 × 58)/(2.265 × 61) =
- 1 + 4.331/138.165 - 131.370/138.165 =
- 1 + (4.331 - 131.370)/138.165 =
- 1 - 127.039/138.165
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 127.039/138.165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 127.039 = 11 × 11.549
- 138.165 = 3 × 5 × 61 × 151
- CMMDC (11 × 11.549; 3 × 5 × 61 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 127.039/138.165 = - 1 127.039/138.165
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 127.039/138.165 =
( - 1 × 138.165)/138.165 - 127.039/138.165 =
( - 1 × 138.165 - 127.039)/138.165 =
- 265.204/138.165
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 127.039/138.165 =
- 1 - 127.039 : 138.165 ≈
- 1,919473093765 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.