141/5.675 - 205/95 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 141/5.675 - 205/95 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 141/5.675
141/5.675 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 141 = 3 × 47
- 5.675 = 52 × 227
- CMMDC (3 × 47; 52 × 227) = 1
Fracția: - 205/95
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 205 = 5 × 41
- 95 = 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (205; 95) = 5
- 205/95 = - (205 : 5)/(95 : 5) = - 41/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 205/95 = - (5 × 41)/(5 × 19) = - ((5 × 41) : 5)/((5 × 19) : 5) = - 41/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
141/5.675 - 205/95 =
141/5.675 - 41/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/19
- 41 : 19 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 41 = - 2 × 19 - 3
- 41/19 = ( - 2 × 19 - 3)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 3/19 = - 2 - 3/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
141/5.675 - 41/19 =
141/5.675 - 2 - 3/19 =
- 2 + 141/5.675 - 3/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.675 = 52 × 227
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.675; 19) = 52 × 19 × 227 = 107.825
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
141/5.675 ⟶ 107.825 : 5.675 = (52 × 19 × 227) : (52 × 227) = 19
- 3/19 ⟶ 107.825 : 19 = (52 × 19 × 227) : 19 = 5.675
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 141/5.675 - 3/19 =
- 2 + (19 × 141)/(19 × 5.675) - (5.675 × 3)/(5.675 × 19) =
- 2 + 2.679/107.825 - 17.025/107.825 =
- 2 + (2.679 - 17.025)/107.825 =
- 2 - 14.346/107.825
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.346/107.825 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.346 = 2 × 32 × 797
- 107.825 = 52 × 19 × 227
- CMMDC (2 × 32 × 797; 52 × 19 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 14.346/107.825 = - 2 14.346/107.825
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 14.346/107.825 =
( - 2 × 107.825)/107.825 - 14.346/107.825 =
( - 2 × 107.825 - 14.346)/107.825 =
- 229.996/107.825
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 14.346/107.825 =
- 2 - 14.346 : 107.825 ≈
- 2,133048921864 ≈
- 2,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.