140/4.524 - 233/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 140/4.524 - 233/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 140/4.524
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 4.524 = 22 × 3 × 13 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (140; 4.524) = 22 = 4
140/4.524 = (140 : 4)/(4.524 : 4) = 35/1.131
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
140/4.524 = (22 × 5 × 7)/(22 × 3 × 13 × 29) = ((22 × 5 × 7) : 22 )/((22 × 3 × 13 × 29) : 22 ) = 35/1.131
Fracția: - 233/118
- 233/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 233 este număr prim
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (233; 2 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
140/4.524 - 233/118 =
35/1.131 - 233/118
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 233/118
- 233 : 118 = - 1 și restul = - 115 ⇒ - 233 = - 1 × 118 - 115
- 233/118 = ( - 1 × 118 - 115)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 115/118 = - 1 - 115/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
35/1.131 - 233/118 =
35/1.131 - 1 - 115/118 =
- 1 + 35/1.131 - 115/118
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.131 = 3 × 13 × 29
118 = 2 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.131; 118) = 2 × 3 × 13 × 29 × 59 = 133.458
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
35/1.131 ⟶ 133.458 : 1.131 = (2 × 3 × 13 × 29 × 59) : (3 × 13 × 29) = 118
- 115/118 ⟶ 133.458 : 118 = (2 × 3 × 13 × 29 × 59) : (2 × 59) = 1.131
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 35/1.131 - 115/118 =
- 1 + (118 × 35)/(118 × 1.131) - (1.131 × 115)/(1.131 × 118) =
- 1 + 4.130/133.458 - 130.065/133.458 =
- 1 + (4.130 - 130.065)/133.458 =
- 1 - 125.935/133.458
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 125.935/133.458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 125.935 = 5 × 89 × 283
- 133.458 = 2 × 3 × 13 × 29 × 59
- CMMDC (5 × 89 × 283; 2 × 3 × 13 × 29 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 125.935/133.458 = - 1 125.935/133.458
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 125.935/133.458 =
( - 1 × 133.458)/133.458 - 125.935/133.458 =
( - 1 × 133.458 - 125.935)/133.458 =
- 259.393/133.458
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 125.935/133.458 =
- 1 - 125.935 : 133.458 ≈
- 1,943630205758 ≈
- 1,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.