1.383/4.211 - 2.002/1.382 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.383/4.211 - 2.002/1.382 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.383/4.211
1.383/4.211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.383 = 3 × 461
- 4.211 este număr prim
- CMMDC (3 × 461; 4.211) = 1
Fracția: - 2.002/1.382
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
- 1.382 = 2 × 691
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (2.002; 1.382) = 2
- 2.002/1.382 = - (2.002 : 2)/(1.382 : 2) = - 1.001/691
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 2.002/1.382 = - (2 × 7 × 11 × 13)/(2 × 691) = - ((2 × 7 × 11 × 13) : 2)/((2 × 691) : 2) = - 1.001/691
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.383/4.211 - 2.002/1.382 =
1.383/4.211 - 1.001/691
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.001/691
- 1.001 : 691 = - 1 și restul = - 310 ⇒ - 1.001 = - 1 × 691 - 310
- 1.001/691 = ( - 1 × 691 - 310)/691 = ( - 1 × 691)/691 - 310/691 = - 1 - 310/691
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.383/4.211 - 1.001/691 =
1.383/4.211 - 1 - 310/691 =
- 1 + 1.383/4.211 - 310/691
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.211 este număr prim
691 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.211; 691) = 691 × 4.211 = 2.909.801
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.383/4.211 ⟶ 2.909.801 : 4.211 = (691 × 4.211) : 4.211 = 691
- 310/691 ⟶ 2.909.801 : 691 = (691 × 4.211) : 691 = 4.211
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.383/4.211 - 310/691 =
- 1 + (691 × 1.383)/(691 × 4.211) - (4.211 × 310)/(4.211 × 691) =
- 1 + 955.653/2.909.801 - 1.305.410/2.909.801 =
- 1 + (955.653 - 1.305.410)/2.909.801 =
- 1 - 349.757/2.909.801
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 349.757/2.909.801 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 349.757 = 397 × 881
- 2.909.801 = 691 × 4.211
- CMMDC (397 × 881; 691 × 4.211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 349.757/2.909.801 = - 1 349.757/2.909.801
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 349.757/2.909.801 =
( - 1 × 2.909.801)/2.909.801 - 349.757/2.909.801 =
( - 1 × 2.909.801 - 349.757)/2.909.801 =
- 3.259.558/2.909.801
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 349.757/2.909.801 =
- 1 - 349.757 : 2.909.801 ≈
- 1,120199628772 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.