138/4.512 - 221/109 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 138/4.512 - 221/109 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 138/4.512
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 4.512 = 25 × 3 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (138; 4.512) = 2 × 3 = 6
138/4.512 = (138 : 6)/(4.512 : 6) = 23/752
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
138/4.512 = (2 × 3 × 23)/(25 × 3 × 47) = ((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((25 × 3 × 47) : (2 × 3)) = 23/752
Fracția: - 221/109
- 221/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 221 = 13 × 17
- 109 este număr prim
- CMMDC (13 × 17; 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
138/4.512 - 221/109 =
23/752 - 221/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 221/109
- 221 : 109 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 221 = - 2 × 109 - 3
- 221/109 = ( - 2 × 109 - 3)/109 = ( - 2 × 109)/109 - 3/109 = - 2 - 3/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
23/752 - 221/109 =
23/752 - 2 - 3/109 =
- 2 + 23/752 - 3/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
752 = 24 × 47
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (752; 109) = 24 × 47 × 109 = 81.968
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
23/752 ⟶ 81.968 : 752 = (24 × 47 × 109) : (24 × 47) = 109
- 3/109 ⟶ 81.968 : 109 = (24 × 47 × 109) : 109 = 752
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 23/752 - 3/109 =
- 2 + (109 × 23)/(109 × 752) - (752 × 3)/(752 × 109) =
- 2 + 2.507/81.968 - 2.256/81.968 =
- 2 + (2.507 - 2.256)/81.968 =
- 2 + 251/81.968
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
251/81.968 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 251 este număr prim
- 81.968 = 24 × 47 × 109
- CMMDC (251; 24 × 47 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 251/81.968 =
( - 2 × 81.968)/81.968 + 251/81.968 =
( - 2 × 81.968 + 251)/81.968 =
- 163.685/81.968
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 163.685 : 81.968 = - 1 și restul = - 81.717 ⇒
- 163.685 = - 1 × 81.968 - 81.717 ⇒
- 163.685/81.968 =
( - 1 × 81.968 - 81.717)/81.968 =
( - 1 × 81.968)/81.968 - 81.717/81.968 =
- 1 - 81.717/81.968 =
- 1 81.717/81.968
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 81.717/81.968 =
- 1 - 81.717 : 81.968 ≈
- 1,996937829397 ≈
- 2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.