138/241 - 138/233 - 149/254 - 137/275 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 138/241 - 138/233 - 149/254 - 137/275 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 138/241
138/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 138 = 2 × 3 × 23
- 241 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 23; 241) = 1
Fracția: - 138/233
- 138/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 138 = 2 × 3 × 23
- 233 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 23; 233) = 1
Fracția: - 149/254
- 149/254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 149 este număr prim
- 254 = 2 × 127
- CMMDC (149; 2 × 127) = 1
Fracția: - 137/275
- 137/275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 137 este număr prim
- 275 = 52 × 11
- CMMDC (137; 52 × 11) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
241 este număr prim
233 este număr prim
254 = 2 × 127
275 = 52 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (241; 233; 254; 275) = 2 × 52 × 11 × 127 × 233 × 241 = 3.922.287.050
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
138/241 ⟶ 3.922.287.050 : 241 = (2 × 52 × 11 × 127 × 233 × 241) : 241 = 16.275.050
- 138/233 ⟶ 3.922.287.050 : 233 = (2 × 52 × 11 × 127 × 233 × 241) : 233 = 16.833.850
- 149/254 ⟶ 3.922.287.050 : 254 = (2 × 52 × 11 × 127 × 233 × 241) : (2 × 127) = 15.442.075
- 137/275 ⟶ 3.922.287.050 : 275 = (2 × 52 × 11 × 127 × 233 × 241) : (52 × 11) = 14.262.862
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
138/241 - 138/233 - 149/254 - 137/275 =
(16.275.050 × 138)/(16.275.050 × 241) - (16.833.850 × 138)/(16.833.850 × 233) - (15.442.075 × 149)/(15.442.075 × 254) - (14.262.862 × 137)/(14.262.862 × 275) =
2.245.956.900/3.922.287.050 - 2.323.071.300/3.922.287.050 - 2.300.869.175/3.922.287.050 - 1.954.012.094/3.922.287.050 =
(2.245.956.900 - 2.323.071.300 - 2.300.869.175 - 1.954.012.094)/3.922.287.050 =
- 4.331.995.669/3.922.287.050
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.331.995.669/3.922.287.050 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.331.995.669 = 29 × 149.379.161
- 3.922.287.050 = 2 × 52 × 11 × 127 × 233 × 241
- CMMDC (29 × 149.379.161; 2 × 52 × 11 × 127 × 233 × 241) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.331.995.669 : 3.922.287.050 = - 1 și restul = - 409.708.619 ⇒
- 4.331.995.669 = - 1 × 3.922.287.050 - 409.708.619 ⇒
- 4.331.995.669/3.922.287.050 =
( - 1 × 3.922.287.050 - 409.708.619)/3.922.287.050 =
( - 1 × 3.922.287.050)/3.922.287.050 - 409.708.619/3.922.287.050 =
- 1 - 409.708.619/3.922.287.050 =
- 1 409.708.619/3.922.287.050
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 409.708.619/3.922.287.050 =
- 1 - 409.708.619 : 3.922.287.050 ≈
- 1,104456561638 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.