137/1.644 - 117/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 137/1.644 - 117/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 137/1.644
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 137 este număr prim
- 1.644 = 22 × 3 × 137
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (137; 1.644) = 137
137/1.644 = (137 : 137)/(1.644 : 137) = 1/12
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
137/1.644 = 137/(22 × 3 × 137) = (137 : 137)/((22 × 3 × 137) : 137) = 1/12
Fracția: - 117/45
- 117 = 32 × 13
- 45 = 32 × 5
- CMMDC (117; 45) = 32 = 9
- 117/45 = - (117 : 9)/(45 : 9) = - 13/5
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 117/45 = - (32 × 13)/(32 × 5) = - ((32 × 13) : 32 )/((32 × 5) : 32 ) = - 13/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
137/1.644 - 117/45 =
1/12 - 13/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 13/5
- 13 : 5 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 13 = - 2 × 5 - 3
- 13/5 = ( - 2 × 5 - 3)/5 = ( - 2 × 5)/5 - 3/5 = - 2 - 3/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1/12 - 13/5 =
1/12 - 2 - 3/5 =
- 2 + 1/12 - 3/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12 = 22 × 3
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12; 5) = 22 × 3 × 5 = 60
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/12 ⟶ 60 : 12 = (22 × 3 × 5) : (22 × 3) = 5
- 3/5 ⟶ 60 : 5 = (22 × 3 × 5) : 5 = 12
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 1/12 - 3/5 =
- 2 + (5 × 1)/(5 × 12) - (12 × 3)/(12 × 5) =
- 2 + 5/60 - 36/60 =
- 2 + (5 - 36)/60 =
- 2 - 31/60
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 31/60 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31 este număr prim
- 60 = 22 × 3 × 5
- CMMDC (31; 22 × 3 × 5) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 31/60 = - 2 31/60
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 31/60 =
( - 2 × 60)/60 - 31/60 =
( - 2 × 60 - 31)/60 =
- 151/60
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 31/60 =
- 2 - 31 : 60 ≈
- 2,516666666667 ≈
- 2,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.