136/77 - 74/154 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 136/77 - 74/154 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 136/77
136/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 136 = 23 × 17
- 77 = 7 × 11
- CMMDC (23 × 17; 7 × 11) = 1
Fracția: - 74/154
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 74 = 2 × 37
- 154 = 2 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (74; 154) = 2
- 74/154 = - (74 : 2)/(154 : 2) = - 37/77
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 74/154 = - (2 × 37)/(2 × 7 × 11) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) = - 37/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
136/77 - 74/154 =
136/77 - 37/77
Efectuează operația de calcul cu fracții
Toate fracțiile au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
136/77 - 37/77 =
(136 - 37)/77 =
99/77
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 99 = 32 × 11
- 77 = 7 × 11
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (99; 77) = CMMDC (32 × 11; 7 × 11) = 11
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
99/77 =
(99 : 11)/(77 : 77) =
9/7
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
99/77 =
(32 × 11)/(7 × 11) =
((32 × 11) : 11)/((7 × 11) : 11) =
32/7 =
9/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
99/77 =
9/7
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
9 : 7 = 1 și restul = 2 ⇒
9 = 1 × 7 + 2 ⇒
9/7 =
(1 × 7 + 2)/7 =
(1 × 7)/7 + 2/7 =
1 + 2/7 =
1 2/7
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2/7 =
1 + 2 : 7 ≈
1,285714285714 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.