136/4.508 - 223/115 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 136/4.508 - 223/115 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 136/4.508
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 136 = 23 × 17
- 4.508 = 22 × 72 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (136; 4.508) = 22 = 4
136/4.508 = (136 : 4)/(4.508 : 4) = 34/1.127
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
136/4.508 = (23 × 17)/(22 × 72 × 23) = ((23 × 17) : 22 )/((22 × 72 × 23) : 22 ) = 34/1.127
Fracția: - 223/115
- 223/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 223 este număr prim
- 115 = 5 × 23
- CMMDC (223; 5 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
136/4.508 - 223/115 =
34/1.127 - 223/115
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 223/115
- 223 : 115 = - 1 și restul = - 108 ⇒ - 223 = - 1 × 115 - 108
- 223/115 = ( - 1 × 115 - 108)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 108/115 = - 1 - 108/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/1.127 - 223/115 =
34/1.127 - 1 - 108/115 =
- 1 + 34/1.127 - 108/115
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.127 = 72 × 23
115 = 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.127; 115) = 5 × 72 × 23 = 5.635
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
34/1.127 ⟶ 5.635 : 1.127 = (5 × 72 × 23) : (72 × 23) = 5
- 108/115 ⟶ 5.635 : 115 = (5 × 72 × 23) : (5 × 23) = 49
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 34/1.127 - 108/115 =
- 1 + (5 × 34)/(5 × 1.127) - (49 × 108)/(49 × 115) =
- 1 + 170/5.635 - 5.292/5.635 =
- 1 + (170 - 5.292)/5.635 =
- 1 - 5.122/5.635
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.122/5.635 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.122 = 2 × 13 × 197
- 5.635 = 5 × 72 × 23
- CMMDC (2 × 13 × 197; 5 × 72 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.122/5.635 = - 1 5.122/5.635
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.122/5.635 =
( - 1 × 5.635)/5.635 - 5.122/5.635 =
( - 1 × 5.635 - 5.122)/5.635 =
- 10.757/5.635
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.122/5.635 =
- 1 - 5.122 : 5.635 ≈
- 1,908961845608 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.