136/4.506 - 215/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 136/4.506 - 215/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 136/4.506
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 136 = 23 × 17
- 4.506 = 2 × 3 × 751
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (136; 4.506) = 2
136/4.506 = (136 : 2)/(4.506 : 2) = 68/2.253
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
136/4.506 = (23 × 17)/(2 × 3 × 751) = ((23 × 17) : 2)/((2 × 3 × 751) : 2) = 68/2.253
Fracția: - 215/114
- 215/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 215 = 5 × 43
- 114 = 2 × 3 × 19
- CMMDC (5 × 43; 2 × 3 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
136/4.506 - 215/114 =
68/2.253 - 215/114
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 215/114
- 215 : 114 = - 1 și restul = - 101 ⇒ - 215 = - 1 × 114 - 101
- 215/114 = ( - 1 × 114 - 101)/114 = ( - 1 × 114)/114 - 101/114 = - 1 - 101/114
Rescriem operația simplificată echivalentă:
68/2.253 - 215/114 =
68/2.253 - 1 - 101/114 =
- 1 + 68/2.253 - 101/114
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.253 = 3 × 751
114 = 2 × 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.253; 114) = 2 × 3 × 19 × 751 = 85.614
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
68/2.253 ⟶ 85.614 : 2.253 = (2 × 3 × 19 × 751) : (3 × 751) = 38
- 101/114 ⟶ 85.614 : 114 = (2 × 3 × 19 × 751) : (2 × 3 × 19) = 751
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 68/2.253 - 101/114 =
- 1 + (38 × 68)/(38 × 2.253) - (751 × 101)/(751 × 114) =
- 1 + 2.584/85.614 - 75.851/85.614 =
- 1 + (2.584 - 75.851)/85.614 =
- 1 - 73.267/85.614
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 73.267/85.614 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 73.267 = 41 × 1.787
- 85.614 = 2 × 3 × 19 × 751
- CMMDC (41 × 1.787; 2 × 3 × 19 × 751) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 73.267/85.614 = - 1 73.267/85.614
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 73.267/85.614 =
( - 1 × 85.614)/85.614 - 73.267/85.614 =
( - 1 × 85.614 - 73.267)/85.614 =
- 158.881/85.614
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 73.267/85.614 =
- 1 - 73.267 : 85.614 ≈
- 1,855782932698 ≈
- 1,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.