1.348/4.159 - 1.986/1.357 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.348/4.159 - 1.986/1.357 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.348/4.159
1.348/4.159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.348 = 22 × 337
- 4.159 este număr prim
- CMMDC (22 × 337; 4.159) = 1
Fracția: - 1.986/1.357
- 1.986/1.357 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.986 = 2 × 3 × 331
- 1.357 = 23 × 59
- CMMDC (2 × 3 × 331; 23 × 59) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.986/1.357
- 1.986 : 1.357 = - 1 și restul = - 629 ⇒ - 1.986 = - 1 × 1.357 - 629
- 1.986/1.357 = ( - 1 × 1.357 - 629)/1.357 = ( - 1 × 1.357)/1.357 - 629/1.357 = - 1 - 629/1.357
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.348/4.159 - 1.986/1.357 =
1.348/4.159 - 1 - 629/1.357 =
- 1 + 1.348/4.159 - 629/1.357
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.159 este număr prim
1.357 = 23 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.159; 1.357) = 23 × 59 × 4.159 = 5.643.763
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.348/4.159 ⟶ 5.643.763 : 4.159 = (23 × 59 × 4.159) : 4.159 = 1.357
- 629/1.357 ⟶ 5.643.763 : 1.357 = (23 × 59 × 4.159) : (23 × 59) = 4.159
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.348/4.159 - 629/1.357 =
- 1 + (1.357 × 1.348)/(1.357 × 4.159) - (4.159 × 629)/(4.159 × 1.357) =
- 1 + 1.829.236/5.643.763 - 2.616.011/5.643.763 =
- 1 + (1.829.236 - 2.616.011)/5.643.763 =
- 1 - 786.775/5.643.763
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 786.775/5.643.763 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 786.775 = 52 × 11 × 2.861
- 5.643.763 = 23 × 59 × 4.159
- CMMDC (52 × 11 × 2.861; 23 × 59 × 4.159) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 786.775/5.643.763 = - 1 786.775/5.643.763
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 786.775/5.643.763 =
( - 1 × 5.643.763)/5.643.763 - 786.775/5.643.763 =
( - 1 × 5.643.763 - 786.775)/5.643.763 =
- 6.430.538/5.643.763
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 786.775/5.643.763 =
- 1 - 786.775 : 5.643.763 ≈
- 1,139406101922 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.