1.345/4.164 - 1.973/1.352 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.345/4.164 - 1.973/1.352 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.345/4.164
1.345/4.164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.345 = 5 × 269
- 4.164 = 22 × 3 × 347
- CMMDC (5 × 269; 22 × 3 × 347) = 1
Fracția: - 1.973/1.352
- 1.973/1.352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.973 este număr prim
- 1.352 = 23 × 132
- CMMDC (1.973; 23 × 132) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.973/1.352
- 1.973 : 1.352 = - 1 și restul = - 621 ⇒ - 1.973 = - 1 × 1.352 - 621
- 1.973/1.352 = ( - 1 × 1.352 - 621)/1.352 = ( - 1 × 1.352)/1.352 - 621/1.352 = - 1 - 621/1.352
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.345/4.164 - 1.973/1.352 =
1.345/4.164 - 1 - 621/1.352 =
- 1 + 1.345/4.164 - 621/1.352
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.164 = 22 × 3 × 347
1.352 = 23 × 132
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.164; 1.352) = 23 × 3 × 132 × 347 = 1.407.432
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.345/4.164 ⟶ 1.407.432 : 4.164 = (23 × 3 × 132 × 347) : (22 × 3 × 347) = 338
- 621/1.352 ⟶ 1.407.432 : 1.352 = (23 × 3 × 132 × 347) : (23 × 132) = 1.041
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.345/4.164 - 621/1.352 =
- 1 + (338 × 1.345)/(338 × 4.164) - (1.041 × 621)/(1.041 × 1.352) =
- 1 + 454.610/1.407.432 - 646.461/1.407.432 =
- 1 + (454.610 - 646.461)/1.407.432 =
- 1 - 191.851/1.407.432
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 191.851/1.407.432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 191.851 = 11 × 107 × 163
- 1.407.432 = 23 × 3 × 132 × 347
- CMMDC (11 × 107 × 163; 23 × 3 × 132 × 347) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 191.851/1.407.432 = - 1 191.851/1.407.432
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 191.851/1.407.432 =
( - 1 × 1.407.432)/1.407.432 - 191.851/1.407.432 =
( - 1 × 1.407.432 - 191.851)/1.407.432 =
- 1.599.283/1.407.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 191.851/1.407.432 =
- 1 - 191.851 : 1.407.432 ≈
- 1,136312802324 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.