1.342/4.173 - 1.989/1.360 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.342/4.173 - 1.989/1.360 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.342/4.173
1.342/4.173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.342 = 2 × 11 × 61
- 4.173 = 3 × 13 × 107
- CMMDC (2 × 11 × 61; 3 × 13 × 107) = 1
Fracția: - 1.989/1.360
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.989 = 32 × 13 × 17
- 1.360 = 24 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.989; 1.360) = 17
- 1.989/1.360 = - (1.989 : 17)/(1.360 : 17) = - 117/80
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.989/1.360 = - (32 × 13 × 17)/(24 × 5 × 17) = - ((32 × 13 × 17) : 17)/((24 × 5 × 17) : 17) = - 117/80
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.342/4.173 - 1.989/1.360 =
1.342/4.173 - 117/80
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 117/80
- 117 : 80 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 117 = - 1 × 80 - 37
- 117/80 = ( - 1 × 80 - 37)/80 = ( - 1 × 80)/80 - 37/80 = - 1 - 37/80
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.342/4.173 - 117/80 =
1.342/4.173 - 1 - 37/80 =
- 1 + 1.342/4.173 - 37/80
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.173 = 3 × 13 × 107
80 = 24 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.173; 80) = 24 × 3 × 5 × 13 × 107 = 333.840
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.342/4.173 ⟶ 333.840 : 4.173 = (24 × 3 × 5 × 13 × 107) : (3 × 13 × 107) = 80
- 37/80 ⟶ 333.840 : 80 = (24 × 3 × 5 × 13 × 107) : (24 × 5) = 4.173
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.342/4.173 - 37/80 =
- 1 + (80 × 1.342)/(80 × 4.173) - (4.173 × 37)/(4.173 × 80) =
- 1 + 107.360/333.840 - 154.401/333.840 =
- 1 + (107.360 - 154.401)/333.840 =
- 1 - 47.041/333.840
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 47.041/333.840 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47.041 este număr prim
- 333.840 = 24 × 3 × 5 × 13 × 107
- CMMDC (47.041; 24 × 3 × 5 × 13 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 47.041/333.840 = - 1 47.041/333.840
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 47.041/333.840 =
( - 1 × 333.840)/333.840 - 47.041/333.840 =
( - 1 × 333.840 - 47.041)/333.840 =
- 380.881/333.840
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 47.041/333.840 =
- 1 - 47.041 : 333.840 ≈
- 1,140908818596 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.