1.341/4.162 - 1.969/1.348 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.341/4.162 - 1.969/1.348 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.341/4.162
1.341/4.162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.341 = 32 × 149
- 4.162 = 2 × 2.081
- CMMDC (32 × 149; 2 × 2.081) = 1
Fracția: - 1.969/1.348
- 1.969/1.348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.969 = 11 × 179
- 1.348 = 22 × 337
- CMMDC (11 × 179; 22 × 337) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.969/1.348
- 1.969 : 1.348 = - 1 și restul = - 621 ⇒ - 1.969 = - 1 × 1.348 - 621
- 1.969/1.348 = ( - 1 × 1.348 - 621)/1.348 = ( - 1 × 1.348)/1.348 - 621/1.348 = - 1 - 621/1.348
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.341/4.162 - 1.969/1.348 =
1.341/4.162 - 1 - 621/1.348 =
- 1 + 1.341/4.162 - 621/1.348
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.162 = 2 × 2.081
1.348 = 22 × 337
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.162; 1.348) = 22 × 337 × 2.081 = 2.805.188
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.341/4.162 ⟶ 2.805.188 : 4.162 = (22 × 337 × 2.081) : (2 × 2.081) = 674
- 621/1.348 ⟶ 2.805.188 : 1.348 = (22 × 337 × 2.081) : (22 × 337) = 2.081
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.341/4.162 - 621/1.348 =
- 1 + (674 × 1.341)/(674 × 4.162) - (2.081 × 621)/(2.081 × 1.348) =
- 1 + 903.834/2.805.188 - 1.292.301/2.805.188 =
- 1 + (903.834 - 1.292.301)/2.805.188 =
- 1 - 388.467/2.805.188
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 388.467/2.805.188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 388.467 = 32 × 17 × 2.539
- 2.805.188 = 22 × 337 × 2.081
- CMMDC (32 × 17 × 2.539; 22 × 337 × 2.081) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 388.467/2.805.188 = - 1 388.467/2.805.188
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 388.467/2.805.188 =
( - 1 × 2.805.188)/2.805.188 - 388.467/2.805.188 =
( - 1 × 2.805.188 - 388.467)/2.805.188 =
- 3.193.655/2.805.188
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 388.467/2.805.188 =
- 1 - 388.467 : 2.805.188 ≈
- 1,138481627613 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.