134/56.153 - 96/27 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 134/56.153 - 96/27 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 134/56.153
134/56.153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 134 = 2 × 67
- 56.153 = 233 × 241
- CMMDC (2 × 67; 233 × 241) = 1
Fracția: - 96/27
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 27 = 33
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 27) = 3
- 96/27 = - (96 : 3)/(27 : 3) = - 32/9
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 96/27 = - (25 × 3)/33 = - ((25 × 3) : 3)/(33 : 3) = - 32/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
134/56.153 - 96/27 =
134/56.153 - 32/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 32/9
- 32 : 9 = - 3 și restul = - 5 ⇒ - 32 = - 3 × 9 - 5
- 32/9 = ( - 3 × 9 - 5)/9 = ( - 3 × 9)/9 - 5/9 = - 3 - 5/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
134/56.153 - 32/9 =
134/56.153 - 3 - 5/9 =
- 3 + 134/56.153 - 5/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
56.153 = 233 × 241
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (56.153; 9) = 32 × 233 × 241 = 505.377
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
134/56.153 ⟶ 505.377 : 56.153 = (32 × 233 × 241) : (233 × 241) = 9
- 5/9 ⟶ 505.377 : 9 = (32 × 233 × 241) : 32 = 56.153
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 134/56.153 - 5/9 =
- 3 + (9 × 134)/(9 × 56.153) - (56.153 × 5)/(56.153 × 9) =
- 3 + 1.206/505.377 - 280.765/505.377 =
- 3 + (1.206 - 280.765)/505.377 =
- 3 - 279.559/505.377
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 279.559/505.377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 279.559 = 7 × 39.937
- 505.377 = 32 × 233 × 241
- CMMDC (7 × 39.937; 32 × 233 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 279.559/505.377 = - 3 279.559/505.377
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 279.559/505.377 =
( - 3 × 505.377)/505.377 - 279.559/505.377 =
( - 3 × 505.377 - 279.559)/505.377 =
- 1.795.690/505.377
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 279.559/505.377 =
- 3 - 279.559 : 505.377 ≈
- 3,553169218227 ≈
- 3,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.