1.338/4.186 - 1.996/1.376 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.338/4.186 - 1.996/1.376 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.338/4.186
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.338 = 2 × 3 × 223
- 4.186 = 2 × 7 × 13 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.338; 4.186) = 2
1.338/4.186 = (1.338 : 2)/(4.186 : 2) = 669/2.093
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.338/4.186 = (2 × 3 × 223)/(2 × 7 × 13 × 23) = ((2 × 3 × 223) : 2)/((2 × 7 × 13 × 23) : 2) = 669/2.093
Fracția: - 1.996/1.376
- 1.996 = 22 × 499
- 1.376 = 25 × 43
- CMMDC (1.996; 1.376) = 22 = 4
- 1.996/1.376 = - (1.996 : 4)/(1.376 : 4) = - 499/344
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.996/1.376 = - (22 × 499)/(25 × 43) = - ((22 × 499) : 22 )/((25 × 43) : 22 ) = - 499/344
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.338/4.186 - 1.996/1.376 =
669/2.093 - 499/344
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 499/344
- 499 : 344 = - 1 și restul = - 155 ⇒ - 499 = - 1 × 344 - 155
- 499/344 = ( - 1 × 344 - 155)/344 = ( - 1 × 344)/344 - 155/344 = - 1 - 155/344
Rescriem operația simplificată echivalentă:
669/2.093 - 499/344 =
669/2.093 - 1 - 155/344 =
- 1 + 669/2.093 - 155/344
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.093 = 7 × 13 × 23
344 = 23 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.093; 344) = 23 × 7 × 13 × 23 × 43 = 719.992
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
669/2.093 ⟶ 719.992 : 2.093 = (23 × 7 × 13 × 23 × 43) : (7 × 13 × 23) = 344
- 155/344 ⟶ 719.992 : 344 = (23 × 7 × 13 × 23 × 43) : (23 × 43) = 2.093
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 669/2.093 - 155/344 =
- 1 + (344 × 669)/(344 × 2.093) - (2.093 × 155)/(2.093 × 344) =
- 1 + 230.136/719.992 - 324.415/719.992 =
- 1 + (230.136 - 324.415)/719.992 =
- 1 - 94.279/719.992
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 94.279/719.992 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 94.279 = 29 × 3.251
- 719.992 = 23 × 7 × 13 × 23 × 43
- CMMDC (29 × 3.251; 23 × 7 × 13 × 23 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 94.279/719.992 = - 1 94.279/719.992
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 94.279/719.992 =
( - 1 × 719.992)/719.992 - 94.279/719.992 =
( - 1 × 719.992 - 94.279)/719.992 =
- 814.271/719.992
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 94.279/719.992 =
- 1 - 94.279 : 719.992 ≈
- 1,130944510495 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.